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964: 2017/07/21(金)08:46 ID:m3lWOIoH(1/3) AAS
deg(P(t)) = n として、

「P(t)は(t-a_1)(t-a_2)……(t-a_{n+1}) を因数にもつ。」

↑こういう議論の仕方ってありなんですか？

P(t)は (t-a_1)(t-a_2)……(t-a_n) を因数にもつ。

(a_(n+1) - a_1) * (a_(n+1) - a_2) * … * (a_(n+1) - a_n) ≠ 0
省1

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965: 2017/07/21(金)09:02 ID:m3lWOIoH(2/3) AAS
P(t) = (t - a_1) * Q(t) + R
0 = P(a_1) = 0 * Q(t) + R = R
P(t) = (t - a_1) * Q(t)

0 = P(a_2) = (a_2 - a_1) * Q(a_2)
a_2 - a_1 ≠ 0 だから
Q(a_2) = 0
Q(t) = (t - a_2) * S(t)
P(t) = (t - a_1) * (t - a_2) * S(t)

…

P(t) = (t - a_1) * (t - a_2) * (t - a_n) * T(t)
省15

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967: 2017/07/21(金)09:19 ID:m3lWOIoH(3/3) AAS
>>963

n+1個の相異なる a_i について P(a_i)=0 ならば、
P(t)は(t-a_1)(t-a_2)……(t-a_{n+1}) を因数にもつ。
P(t) = 0
これは題意に反する。

これは

n+1個の相異なる a_i について P(a_i)=0 ならば、
P(t)は(t-a_1)(t-a_2)……(t-a_{n+1}) を因数にもつ。
P(t) = Q(t) * (t-a_1)(t-a_2)……(t-a_{n+1})
Q(t) ≠ 0 だと
省7

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