[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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7(3): 2017/06/14(水)15:05 ID:mPmoc9X0(1) AAS
pを奇素数とする。以下の条件(i)、(ii)をともに満たす整数a、b、cの組(a,b,c)の個数をN(p)と表す。
(i)a、b、cの最大公約数は1
(ii)a^2+b^2+c^2=p^2
p≡1(mod4)のときN(p)=6(p-1)、p≡3(mod4)のときN(p)=6(p+1)であることを示せ。
11: 2017/06/14(水)20:16 ID:1dlUYn1w(6/7) AAS
>>7
条件(i) abc≠0、|a|,|b|,|c|の3自然数の最大公約数が1
と解釈すると
N(5)=0となって主張が破綻する
p=3のとき(a,b,c)=(±1,±2,±2),(±2,±1,±2),(±2,±2,±1)（複号任意）の24通り（=6(3+1)通り） (a,b,c)=(0,0,3)等はカウントせず
p=5のとき(a,b,c)は0通り（≠6(5-1)通り） (a,b,c)=(0,3,4),(0,0,5)等はカウントせず
p=7のとき(a,b,c)=(±2,±3,±6),(±2,±6,±3),(±3,±2,±6),(±3,±6,±2),(±6,±2,±3),(±6,±3,±2)（複号任意）の48通り（=6(7+1)通り） (a,b,c)=(0,0,7)等はカウントせず
…
条件(i) |a|,|b|,|c|の3数の最大公約数が1
省3
25: 2017/06/15(木)12:57 ID:e1MYy9JH(1/3) AAS
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
まずa,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
a=b=c≧2は原始性に反する。
省19
27: 2017/06/15(木)13:00 ID:e1MYy9JH(2/3) AAS
上の修正
>>7
条件(i)を「原始性」とよぶことにする。
以下、4を法とする。
(偶数の平方)≡0
(奇数の平方)≡1
a,b,cが非負整数のときを考える。
I) a=b=cのとき
a=b=c=0は最大公約数が定義できない。
a=b=c=1に対応するpはない。
省18
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