[過去ﾛｸﾞ] 面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

面白い問題おしえて〜な 二十三問目 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/

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54: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/18(日) 12:45:13.72 ID:awVOhQuL >>53 α=2^(1/3)とおく a[n], b[n], c[n]は一意に定まっていて、 二項定理よりa[n]+b[n]+c[n]=0 ……(★) 任意のn≧1に対して、(α-1)^nは整数でない ……(★★) (もし整数になるnがあると(★)よりb[n]=c[n]=0 ∴ a[n]=0 となるから) 今、あるm≧2でc[m]=0となると仮定するとa[m]+b[m]=0 このとき、(α-1)^m=a[m]-a[m]*α ∴ (α-1)^(m-1)=-a[m] これは(★★)に反する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/54

57: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/18(日) 14:11:00.04 ID:awVOhQuL >>56 確かめたら確かに1行目の等式は成り立ったけど どうやって気が付きましたか？ 形はx^3+y^3+z^3-3xyzだけどそれは関係ある…？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/57

59: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/18(日) 15:34:12.36 ID:awVOhQuL >>58 なるほど ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1497416499/59

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