[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む32 [無断転載禁止]©2ch.net (700ﾚｽ)
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534(9): 2017/05/26(金)06:14 ID:2aamonDi(1/11) AAS
「箱入り無限目」の変形版を考えてみた
例えば１００個、２進有限小数を選んでみる
２進有限小数の「最後に１が現れる桁」の場所を
終端番号と呼ぶことにする
９９個選んだ時点で最大の終端番号をDとする
１００個目の終端番号がDを超える可能性を
1/100とすると、D桁目が0の確率は0
一方、任意に2進有限小数と桁の場所をとってきたとき
その桁の値が0である確率は1/2のようにも思う
（思う、といったのは、2進有限小数全体が可算集合で
省1
535: 2017/05/26(金)06:16 ID:2aamonDi(2/11) AAS
>>534
すまん、打ち間違った
誤 D桁目が0の確率は0
正 D桁目が0の確率は99/100
544(4): 2017/05/26(金)09:36 ID:2aamonDi(3/11) AAS
>>536-538
「箱入り無数目」＝「箱入り娘」の駄洒落とは気づきませんでした
ところで「2進有限小数」と書きましたが桁の長さに上限はありません
つまり「末尾」はありません
いくらでも長い2進有限小数をとってこれますので
終端番号はいくらでも大きくなる可能性があります
記事では箱の中身で実数を取ってくることになってますが
箱の中身を0もしくは1に限定した場合、記事中の同値類は
「差が2進有限小数となる、2進無限小数の集まり」
になる筈なので、同値類から代表元をとる操作は
省9
570(2): 2017/05/26(金)14:49 ID:2aamonDi(4/11) AAS
>>561
＞記事のネタは、「無限数列のしっぽで同値類分類する方法」ってところ
「ネタ」ではなく（手品の）「タネ」でしょうね
実数列ではなく0-1列だとすれば「差が有限小数」という
同値関係を入れたということになりますね
測度論で非可測集合を作る場合も「差が有理数」という
同値関係で実数を類別しますからね
「無限数列の尻尾」を取り払えば、代表元をとる操作は、
（0-1列の場合）有限小数を選ぶ操作になります
実際もとの無限列と代表元の差をとれば有限小数が得られますから
省5
572(2): 2017/05/26(金)15:05 ID:2aamonDi(5/11) AAS
>>566
一言だけ
タイトルが洒落だからといって、記事が嘘とは限りませんよ
575(1): 2017/05/26(金)15:13 ID:2aamonDi(6/11) AAS
>>571
>>537の記事を書いた人は「列の長さの上限を固定している」と認識して
「末尾」と書いたと読めるので、そうではないと述べました
>>537に同意ということは、>>537の人と同様に、元の記事の私の文章と
違う内容を受け取ったと理解します
列の長さの上限Lはありません
上限を決めた上でそれを伸ばす、というものでもありません
長さに上限がない有限小数全体から一つを選ぶ、ということです
つまり２＾L（有限）個から選ぶのではなく可算個から選ぶことになります
（この点が、”同値類から代表元を選ぶ”という言葉では
省1
576(1): 2017/05/26(金)15:31 ID:2aamonDi(7/11) AAS
一般に、有限列全体から無作為にある有限列をｎ個選ぶとして
ｎ番目の有限列の長さが、ｎ−１番目までの有限列の長さの上限を超える
確率はいかほどなのか？
記事における評価１／ｎはいかなる根拠で正当化されるのか？
そこがポイントだと思ってますが
577(1): 2017/05/26(金)15:41 ID:2aamonDi(8/11) AAS
>>576
有限列は長くなればなるほどその数が増えるから
例えば、任意にある自然数ｍを選んで
「無作為に選ぶ有限列の数はｍを超えるか超えないか？」
と問えば、「超える」ほうが遥かに確率が高そうにも思う
となると、ｎ回目に選んだ場合に、以前のｎ−１回の上限を超える可能性が
実ははるかに大きいのではないだろうか、つまり選ぶごとに、
最大長は限りなく更新されることになる
一方で、最大長の有限列が最新に近い選択で選ばれるというのも
選択の公平性から云えばおかしな話ではあるが
578: 2017/05/26(金)15:42 ID:2aamonDi(9/11) AAS
>>577
誤 「無作為に選ぶ有限列の数はｍを超えるか超えないか？」
正 「無作為に選ぶ有限列の長さはｍを超えるか超えないか？」
579(1): 2017/05/26(金)16:00 ID:2aamonDi(10/11) AAS
そもそも有限列の全体からある有限列を「無作為」に選ぶとはどういうことか？
という問いはもちろんある
580: 2017/05/26(金)16:21 ID:2aamonDi(11/11) AAS
>>575 >>579
「有限列の長さの上限L」を設定すれば長さの確率分布を決定できる
0-1列だとすれば、無作為抽出で長さLの列が選ばれる確率は1/2になる
しかしもし長さの上限がないとしたら事はそう簡単ではなくなる
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