[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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48(5): 2017/03/17(金)03:25 ID:hqGLWejL(1/6) AAS
…確率変数なんて、高校数学で普通に出てくる用語なんですが…
それに、確率的に変化する値はなんでも確率変数として扱うことができるわけで、
「1個のサイコロを投げて出る目」も確率変数だし、
「10個のサイコロを投げて偶数の目が出る個数」も確率変数だし。
どの確率変数の確率分布を前提として議論するかというのが問題毎にあるわけで、
サイコロの問題では、「１つのサイコロの出る目は全て等確率で、
各サイコロについての確率分布は独立だ」ということを前提として様々な議論が始まる。
その設定が自然な設定なのは、サイコロの問題では実際に確率的分岐が発生するのは
各サイコロの目が決まる場面だからであって、
たとえブラックボックスの中で10個のサイコロを振って偶数の目が出た個数だけ報告する装置を
省7
75(2): 2017/03/17(金)20:28 ID:hqGLWejL(2/6) AAS
そんなもん、たとえばディーラーが
(1000,2000)
(5000,10000)
(10000,20000)
(20000,40000)
(50000,100000)
の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、
両者の封筒が10000円と20000円で自分の封筒の中身しかみてなきゃ
どっちから見ても交換した方が期待値的には得だと考えるだろうさ。
>>73は誰かを説得してるんじゃなくて、>>72が議論になってないことを指摘してるだけだろ
79(1): 2017/03/17(金)20:44 ID:hqGLWejL(3/6) AAS
＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない
ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、
>>73の指摘はそこが本旨だと思ったので。
一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。
84(3): 2017/03/17(金)21:41 ID:hqGLWejL(4/6) AAS
>>80
ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので
1000円、5000円、50000円を見た人は、交換したほうが確実に得
2000円、40000円、100000円を見た人は、交換しない方が確実に得ですが
10000円、20000円を見た人は、交換したら増える確率も減る確率も1/2と考えることになります。
その場合、10000円を見た人の視点からは、交換した時の得られる金額の期待値は12500円
20000円を見た人の視点からは交換した時の金額の期待値は25000円。
ただ、この設定で、封筒を開けたときに見る可能性のある金額全てについて
「それを開けた人の視点からの交換して増える金額の期待値」を計算したものを
封筒を１つ選んで開けるという試行に伴う確率変数と考えて
省4
90(13): 2017/03/17(金)23:10 ID:hqGLWejL(5/6) AAS
>>48 で何を言おうとしたかが伝わった人にはお判りかと思いますが、
私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体
ナンセンスだと考えています。ディーラーの行動様式がわからない限り問題として成立していない
という立場。
ただ、本来の問い方を離れ、次のような問いについて考えることには意味があるかと思います。
以下、ディーラーが設定する金額を(X,2X)として、確率変数Xについての確率分布を考えます。
（１）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
交換した方が得である確率も損である確率も1/2になるような、
Xの確率分布を想定することは可能か
（２）１つの封筒を開けた人が見た金額が何であっても、
省8
94(2): 2017/03/17(金)23:58 ID:hqGLWejL(6/6) AAS
>>90 の続き
そういうわけで、「ディーラーの設定金額の確率分布を想定しない議論はナンセンス」
であるばかりか、「どんな場合も等確率」とか「どんな場合も入れ替えても変わらない」
とかいうことを前提に無理やり持ってきた議論も、その場合のディーラー側の
確率分布を考えようとしたとたんに矛盾が生じる無理筋の議論なんですよ。
で、私の認識としては、>>90までの議論はだれでもすぐ到達できる話で、
そこでそれでも議論を打ち切らない人は、もれなくなんらかの無理な設定での
思考実験を行っているので、それであれば
「私はこういう想定で考えてその場合はこういう結論になります」
という話を出し合って鑑賞すればいいだけであって、煽り合いの余地はない
省2
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