２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net

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645: １３２人目の素数さん [] 2017/04/22(土) 14:55:38.53 ID:e6YBMPg0

2つの封筒も面白いが、モンティも面白い

事前確率と事後確率が一致するのは、
ベイズ確率か頻度確率か、謎だ。

事前確率 P(Z=*:当り)
　P(X=A:当り|X=A)　=  1/3
　P(X=B:当り|X=B)　=  1/3
　P(X=C:当り|X=C)　=  1/3

それぞれの余事象だから、

P(Z=*:当り|X=A)　=  2/3
P(Z=*:当り|X=B)　=  2/3
P(Z=*:当り|X=C)　=  2/3

事後確率 P(Z=*:当り|X=*:*,Y=*:外れ)
　もし、司会者が扉Bを開くクセがあり
　そして、プレイヤが、最初に選ぶ扉が、
　AかBかCか均等だとすると、

全12個の事前確率空間は、次の通り

P(Z=C:外れ|X=A:当り,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=B:外れ|X=A:当り,Y=C:外れ) = 0
　P(Z=C:当り|X=A:外れ,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=A:当り|X=A:外れ,Y=C:外れ) = 1/9

P(Z=C:外れ|X=B:当り,Y=A:外れ) = 1/18
　P(Z=A:外れ|X=B:当り,Y=C:外れ) = 1/18
　P(Z=B:当り|X=B:外れ,Y=A:外れ) = 1/9
　P(Z=B:当り|X=B:外れ,Y=C:外れ) = 1/9

P(Z=B:外れ|X=C:当り,Y=A:外れ) = 0
　P(Z=A:外れ|X=C:当り,Y=B:外れ) = 1/9
　P(Z=C:当り|X=C:外れ,Y=A:外れ) = 1/9
　P(Z=C:当り|X=C:外れ,Y=B:外れ) = 1/9
　となる。

ΣP(Z=*:当り|X=*,Y=B:外れ) = 2/9
　ΣP(Z=*|X=*,Y=B:外れ) = 4/9
　だから、
　司会が扉Bを開いたら、あの当り確率は、
　2/3から、1/2との訂正。大差ないな。

どの扉を開くかのクセだけでは
ベイズ確率でも頻度確率でも計算結果に
大差ないし、
0か1かどっちか明確にならない以上
どっちの確率も使えないセオリーである。

プレイヤーへの必勝必要充分条件は、
ベイズ確率でもなく、頻度確率でもない。
司会者の視線の動きや、イントネーション
そして、動作をよく観察する洞察力なのだ。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/645