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２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/
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49: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 07:11:07.02 ID:QF825vFa >>47 ある特定のアホ向けの説明なんだよ（苦笑）。それと、 > 上記を、(x, 2x)であり、かつ(x, 0.5)だと思ってしまう はタイポった（笑）。(x, 0.5x)な。まあ誤記と分かるとは思うけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/49
50: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 07:15:38.25 ID:QF825vFa >>45,46 説明レベルにすら一言も批判も難癖もつけられないようだね、相変わらず（苦笑）。だけど何か言いたい。 それってぐうの音も出ないって呼ばれる状態だ。いわゆる「論破されちゃった」ってやつだな（笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/50
51: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 07:26:00.85 ID:QF825vFa さらに別の説明というかヒントをもう一つ出しとこうか。2通の封筒問題は多少一般化して、 「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けたら1万円だった。交換すべきか？」 でもいいんだよ。答えは「交換してもしなくても同じこと」だ。理由は説明してあげない。徒労になるのは分かり切っているのでね。 より一般化された問題でも交換は不要であり、したがって元の問題でも交換は不要との結論になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/51
52: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 07:30:22.71 ID:QF825vFa もうちょい一般化しておいてもいいか。 「2通の封筒にそれぞれ金が入っている。2つの金額について一切の事前情報はない。1通を開けて中身を見た。交換すべきか？」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/52
54: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 13:08:48.79 ID:QF825vFa >>53 > ２封筒を２者が持ち、各々が開封した場合、互いに交換をしたほうが期待値的には得であると述べている。 もしそれが正しいと考えて引用していればだが、書いてておかしいことに気がつくべきだろう。変な記事があったよという紹介ならすまん。 期待値的に得ということは多数回行えば期待値に近づいていくわけだ。プレイヤーが2人とも得をすることになる。 考えやすいよう、2人の合計を取ろう。多数回行えば、交換しない場合より交換した場合が合計は増えるはずだよね。 だって両者とも期待値が大きく、多数回なら期待値に限りなく近づいて行くわけだから。 しかし2つの封筒は予めある金額が入れられ、したがった合計は各試行で決まっている。多数回の試行をして、増減するわけがない。 しかし、2人のプレーヤーが交換するか否かで合計額が変動する。これは矛盾だ。 そのムックの記事紹介内容は、著者が間違っているか、間違った解釈を示した部分か、どちらかだろうな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/54
56: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 15:11:06.93 ID:QF825vFa 対称も何も、2通の封筒があり、中身は既に決定済みということなんだが。 (x, 2x)ないしは、(0.5x, x)なんだが、1通を開けた時点では大小のどちらを開けたかは分からない。 それでは期待値なんか計算しようもないよね、ということだよ。でも「もう一方は半分か、2倍のどちらかだ」の罠にはまって間違う。 片方が他方の2倍という条件では、さっき書いた(x, 2x)+(x, 0.5x)=(2x, 2.5x)の誤謬だな。 少ないほうをx、多いほうをyとすれば、y=2xと書ける。x=0.5yと変形しても正しい。しかし、y=0.5xとしてしまって間違うわけよ。 y=2x, y=0.5x、辺々足して、2y=2.5x ∴y=1.25xとね。そんな計算、片方が他方の2倍という条件が崩れてるじゃん。 >>53が出してくれたゲーム条件だともっと分かりやすいだろう。2人がそれぞれ封筒を選んで開けて交換か否か考える（実際には片方が選び、他方が残った封筒を取る）。 2人とも交換したほうが得だとする。ということは、多数回行えば2人とも交換したほうが利益が大きいはずだ。 だったら、そういうものこそシミュレーションしてみればいい。交換しようがしまいが、各々、及び2人合わせた利益は変わらんから。 それを単に「2通の封筒にはそれぞれある金額が入っている」にしても同じだ。大小があるという条件すら不要。ランダムで決めていい。 2人のプレーヤー各々の多数回での利益、2人合わせた利益のどちらも、交換するか否かには関係しないよ。 それを平均（期待値）にしても、当然同じことだ。単に試行回数で割るだけなんだからな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/56
66: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 17:29:23.66 ID:QF825vFa >>61 > それぞれA,Bの金額を確認したとき、その金額が何であってもお互いに相手の金額の期待値の方が大きい、つまり この部分だけでよかろう、お前が理解できていない以前に、常識的判断すらできていないのを示すのはな。 期待値ってなんだ？多数回の試行をすれば漸近していく値だろう？大数の法則でな。 互いに相手の金額の期待値が大きいことが正しいとしよう。それなら多数回の試行で交換すればいいわけだ。それで2人とも利益は増える。 これでおかしいと思えなければどうかしている。封筒の総金額は交換の有無では変わらない。なのに2人とも利益が増える。総金額も増えなければおかしい。 お前が示したのは「交換で得をする（変わる、でもよい）」のが矛盾を引き起こすということだ。 もし矛盾でないなら、今頃世間では自分の金をせっせと封筒に入れて交換ゲームごっこで手持ちの金を増やし、遊んで暮らす人間ばかりになるだろうよ。 出てきた結論の点検くらいせよ。>>62に言下に却下された理由をよく考えることだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/66
68: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 18:15:24.25 ID:QF825vFa >>67 > 期待値の定義は、確率による加重平均です ほー、期待値って大数の法則下で収束していくものではないんだ。アホか。話にならん。 > ある試行が"一定の条件"をみたすとき、その試行を独立に多数回行うと、その結果の平均は期待値に近くなる確率が高い だから交換で2人とも増える結果を示してご覧といっている。多数回の試行でな。全ての封筒に用意した金額より増えるなら、なかなかの見ものだ（苦笑）。 > 大数の法則の前提条件である"一定の条件"を満たしていないことがわかります それを矛盾と判定できないなら、問題があるんだろうね。たぶん、お前のオツムだ（笑）。 大数の法則がなんの都合が悪いのか知らんが、その程度で誤魔化せると思うなら浅はかだよ。 それはね、「自分でもよく分からないんだから、相手にも分からないだろう」という意識が働いている。 あのね、既に常識レベルの話はしたわけだ。交換するだけの操作で金が増やせはせんとね。誰でも分かる話なわけだ。 そこ、覆せないと反論にはならないよ？実証的には、自分が1人2役で儲けて見せるとかさ（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/68
70: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 18:32:40.08 ID:QF825vFa 一般に期待値はどうこうじゃなくて、この問題の期待値なんだよ。宝くじでもない。2つ封筒、2倍、なんだからな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/70
76: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 20:28:06.79 ID:QF825vFa >>73 > 実際の損得(交換による増加量)と期待値的な損得(各人にとっての増加量の条件付期待値)を混同してる 別物だと思ったお前が間違ってるのさ。 > 実際の損得を合計すると０になるのは正しいが 誰のどういう損得なのかね？それすら一度も言えてないんだが。 > そこから「両者の期待値が０より大きい」が間違いだと示すことはできない 期待値がないという話になってるんだがね。ないものの大小など、あるわけなかろう。 誰も言ってないことに反論して何になるのかね？（苦笑） > 実際の損得はそれぞれB-A,A-Bなので合計は(B-A)+(A-B)=0 どういう計算をしたのか説明位はするんですな。A、Bは何の変数なのかとかだね。 こういうの書き方ってさ、丸写し、コピペの特徴だと思うよ？類例では1行目から「上記の通り」とか書いてあるパターンだね（笑）。 > 各人にとっての増加量の期待値はそれぞれE[B-A|A=a],E[A-B|B=b] > これらを合計しても意味のあるものにはならないし、合計が０になるとは限らない その記法の説明から始めるんですな。既に平易な説明で論破されてるけどさ（笑）。 > E[B-A|A=a]＞0 かつ E[A-B|B=b]＞0 つまり両者ともに交換した方が"期待値的に得"ということは何もおかしくない そういう結論になるなら、どこかで間違ってるってことなんだがねぇ。例えば以下のような、ね。 多数回の試行で、期待値通りに2人とも利益が増えるなら、元本より増える、すなわち無から有が生み出され矛盾。 多数回の試行で、2人とも期待値通りに収束しないなら、期待値の計算が間違っている。 数式めいたものを書きさえすれば感心してもらえると思った？甘いねぇ。 ここはどんな板だと思っている？お前のお友達が寄り集まる場所ではないと思うんだが（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 20:30:42.32 ID:QF825vFa >>75 > そんなもん、たとえばディーラーが > (1000,2000) > (5000,10000) > (10000,20000) > (20000,40000) > (50000,100000) > の５通りの組み合わせから１つを等確率で選んで設定する、ということが既知で、 それは元の問題とは違うものだと教えてあげたと思うんだけどね。 その程度のこと、考えて分からないなら、口出しするごとに恥をかくと思うよ？ よってこれ以降はレスする価値すらなし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/77
78: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 20:33:08.90 ID:QF825vFa 期待値が現実に試行した結果と異なると恥ずかしげもなく述べて得意げな奴。元の問題と異なるよう改変して気がついてない奴。等々。 なんとも情けない話だねぇ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/78
81: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 21:08:56.79 ID:QF825vFa >>79 > ＞両者ともに期待値的に得になることは絶対にありえない > ことが自明ではないことを指摘するには十分だと思いますし、 多数の試行の結果は期待値に一致していくということが徹底的に理解できないみたいだね。 そんなレベルでは議論以前だと思うよ？ > 一つ一つの議論の妥当性を確認しながら会話してください。 まず自分のレスの妥当性を確認してから他人に言うんですな（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 21:10:50.21 ID:QF825vFa 明らかに平たく示せればいいよと言ってもらって示せず、他人にあれこれ要求するだけの奴も多いか。やれやれだね（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/82
86: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 22:00:04.60 ID:QF825vFa >>84 > ディーラーが入れる可能性のある５通りを知っているという設定なので この時点で元の問題と異なることくらい気づけ。ま、何度も書いて気づかんのだから仕方ないか（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/86
91: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 23:22:07.94 ID:QF825vFa >>88 > 別の問題で「お互いに交換した方が期待値的に得」ということがあり得るなら 数学的に異なっていいんなら、あり得る例題なんざ、いくらでも作れるだろうね。だから何、って話だよ。 > 元の問題で「お互い交換した方が期待値的に得というのはおかしいから〜」という論法は成り立たない 別種の問題の解が元の問題に適用できる保証なんざ、これっぽっちもない。 どうしても適用したいなら、アナロジーがきちんと成り立つことを立証するんですな。 そんな手間かけるくらいなら、元の問題解いたほうが早いがね。ま、できないから奇妙な論理に走るのであろうね（苦笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/91
92: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/17(金) 23:25:14.26 ID:QF825vFa >>90 > 私はこの問題を、ディーラーの行動パターンについての確率分布を設定せずに議論すること自体ナンセンスだと考えています。 そんなもんは元の問題にないわけだよ。2通の封筒、片方が他方の倍、ランダムで1通選んで開けたら1万円。それだけだ。 それ以上の情報を仮定するなら、別の問題になってしまうわけだよ。元の易しい問題から逃げても無意味だと思うよ？ で、上記1行で見込みがないことはよく分かる。これ以降はコメントする価値すらない。ま、出直してくるんですな（笑）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/92
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