[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/

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117: １３２人目の素数さん [] 2017/03/19(日) 17:15:11.69 ID:K+oTc9z5 私は、初期分布が大事だと思っている>>102で、 >>92 >>114とは別人。 >>114は意見が近いようだが、 >>92とは主張が正反対じゃないか。 「Aさん」が私のことを指すのかどうかは、判らない。 「Bさん」については、私は、肝心の初期分布を 一様分布には仮定できないことが二封筒問題の核心 だと考えているから、全く相容れない。 そのことは、>>98 >>100に書いた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/117

120: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 17:25:27.07 ID:K+oTc9z5 >>116 ＞Bさんはプレイヤーのゲームスタート時点で与えられた2通りの標本空間に確率1/2を付しただけ。 ＞p(5000)＝p(10000)となる元の分布なんかいくらでも存在するんだから、適切かどうかはさておき決定的な矛盾はない。 ＞ここにいる全員が確率1/2は単なる仮定だと認識している以上、対立点にはなりえないと思うんだけど。 そのように仮定して求めた封筒の中身の期待値は、 封筒の分布がその仮定にそうものだった場合にだけあてはまる。 >>100に書いた ＞その分布を仮定することが適切であるか否かは ＞仮定した者の責任において保証する必要がある。 というのは、そういう意味。 私が言っているのは、>>1の ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 にはp(5000)＝p(10000)と仮定する理由が無いだろ？ということ。 そのように仮定したい気持ちが解らないし、 そんな仮定の下で求めた期待値に意味があるとは思えない。 題意に沿う適切な初期分布を仮定しなければ、意味のある確率計算はできない というのが、「初期分布が大事 」という主張だからね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/120

123: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 17:40:45.06 ID:K+oTc9z5 >>119 継続して発言しているのは、たぶん３人だろうと 思っているのだけど、どうだろう？ 私は、>>11 20 22 26 55 98 100 102とか。 >>90 94は別人。(>>114の人じゃないかな？) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/123

126: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 17:58:13.52 ID:K+oTc9z5 >>112 「一方の中身は他方の２倍」という要請を満たす金額の対 {x,2x} の出現確率を p(x) と置く。 この時点では、とりあえず命名するだけで、 p(x) の中身についてはまだ何も言わない。 {x,2x} から最初の封筒を取るとき x の方を取る確率を q と置く。 q=1/2 と仮定することは、妥当だと思う。←[1] 二つの封筒からランダムに一つ取るとは、そういうことだから。 この仮定の下では、>>102に書いたように、 封筒を開けて「1万円」を見たという条件下で {x,2x} が {5000,10000} である確率は p(5000)/(p(5000)+p(10000))、 {x,2x} が {10000,20000} である確率は p(10000)/(p(5000)+p(10000)) となり、これがどちらも 1/2 であると仮定することは←[2] p(5000)=p(10000) と仮定することと同値である。 この仮定は、唐突だと思う。 そう仮定したい気持ちも、仮定してよい理由も全く思い当たらない。 世間的には、[1]の1/2と[2]の1/2を混同してしまっている 人が多い。そのことを>>98で「雑な考え」と書いたのだけれど、 「Bさん」がそうなのかはハッキリしない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/126

131: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 18:40:50.52 ID:K+oTc9z5 >>127 確かに。匿名掲示板というのは、 継続発言者の同定がつかなくなると 何を議論しているのか解らなくなることがある。 とりあえず、 >>48 75 79 84 90 94 を再読してみます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/131

132: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 18:41:12.12 ID:K+oTc9z5 >>128 理由不十分の原理自体は、 「理由不十分の原理によって、一様分布であることが判る」←[3] という誤解をしてしまわなければ、有用なものだとは思う。 ベイズ改訂の出発点として最初の事前確率を仮定する場合、 まだ何も情報が無いことの表現としては 一様分布が最も相応しいわけだから。←[4] >>99が[3]を言っているのか[4]を言っているのかは、 本人に聞いてみたい気もするなあ。私の読解力では、判らない。 [4]の意味で、私も サイコロっぽいものは「正しいサイコロ」と仮定するのだけれど、 p(5000)=p(10000) の仮定については、六面ダイスを {1,2,3,4,5} が確率 1/5 づつで出ると仮定したかのような 気持ちの悪さを感じるので、「主観的に」同意できない。 p(x) を一様分布と仮定しようとすれば、 可算無限集合上に一様分布は存在しない という事実で破綻してしまうのだから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/132

134: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 18:59:30.26 ID:K+oTc9z5 AさんでもBさんでもCさんでもない私としては、 スルーされて悲しい。 結構話題を提供したと思ってるんだけどな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/134

137: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 19:25:01.55 ID:K+oTc9z5 >>135 (去った人にレスしてもナンだが、、、) ＞この論法も唐突に感じてしまいます。 ＞標本空間Ωが可算無限集合であるというのは仮定ですよね？ 私的には、その仮定は私ではなく 二封筒問題の出題者が置いたものと感じている。 >>1 ＞２つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である。 の解釈は {x,2x}(xは自然数) であるべきだと思うのだが、 そうでないと思う人がいるのが不思議。 Bさんの>>101の仮定には、２つの封筒が用意されていて 一方の封筒を開けたという過程が無視されている。 そのことによって p(x) を度外視しているのだが、 そこは無視できない問題状況の一部のように思える。 P(A)=P(B)=1/2 の仮定からは、 「宝くじは当たりか外れの２通りだから当たりの確率1/2」 と同じ発想の香りがする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/137

140: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 20:44:12.87 ID:K+oTc9z5 >>138 ＞しかし日本銀行円の総発行量は無限ではない。 その辺を仮定に含めるとすると、 「１万円」が他の金額でも同じとは言えなくなって 最初の封筒の中身から情報が拾えてしまうんではある。 でも、そこを含めるなら、問題を記述する時に 言及しておかなくてはね。却って出題不備という話に。 「一万円」が多いか少ないかを、 封筒を用意した人と貰う人の人間関係や経済力に帰着して 議論するようだと、もはや数学の話題ではない気がする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/140

141: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 20:51:17.01 ID:K+oTc9z5 数学の素養によって各人の切り口が数学的か否かに差は出るものの、結局どこまで行っても 「一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の２倍である」の 自然なモデルな何か？という不毛な議論に過ぎないのかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/141

147: １３２人目の素数さん [sage] 2017/03/19(日) 21:42:35.99 ID:K+oTc9z5 仮定の置き方の習慣 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1489358280/147

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