[過去ﾛｸﾞ] ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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230(1): 2017/03/22(水)05:44 ID:DPHPFWAu(1/8) AAS
(1/2)×(1/2)＋(1/2)×(1/2)=1/2
だから1/2から何も変わってないだろ。
232: 2017/03/22(水)07:50 ID:DPHPFWAu(2/8) AAS
「選んだ封筒が高額」か「選んだ封筒が低額」かの確率は1/2
って主張には「その通り」と納得したにもかかわらず、
「5000円と10000円の封筒が用意されていた」か「10000円と20000円の封筒が用意されていた」かの確率1/2には反対するんだ。
何故だ？
可能世界Ａ：5000円と10000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｂ：10000円と20000円の封筒ペアのみを用意した世界群
可能世界Ｃ：5000円と10000円の封筒ペアと10000円と20000円の封筒ペアを同数用意した可能世界群
可能世界Ｘ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも多く用意した可能世界群
可能世界Ｙ：5000円と10000円の封筒ペアを10000円と20000円の封筒ペアよりも少なく用意した可能世界群
（Ｘ、Ｙには無数のバリエーションがあるが対象的）
省4
234: 2017/03/22(水)09:27 ID:DPHPFWAu(3/8) AAS
>常に5000円と10000円のセットを用意し、5000円の封筒を選んだときには、そのまま
>それを持ち帰らせ、10000円を選んだときにのみ、この提案をするかもしれない。
それこそ、問題文にない勝手な付け足しだね。
235: 2017/03/22(水)09:53 ID:DPHPFWAu(4/8) AAS
このjoushikijinzの回答が正しいのか？
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
237(1): 2017/03/22(水)11:00 ID:DPHPFWAu(5/8) AAS
事前確率は確かに「1/2」だった。
それを変える理由がないのに、「不明」にするのはおかしい。
封筒を開けば、必ずそこにある特定の金額が現れることはわかっているわけだし。
その金額を見た瞬間に（どんな金額でも）
事前確率「1/2」→事後確率「不明」
にベイズ改訂しなければならないような「本質的な変化」はないでしょ。
事前確率「1/2」のままにしておいて何故いけないのか？
勝手に胴元の意思など忖度したって意味ないでしょ。わからないんだから。
239: 2017/03/22(水)11:32 ID:DPHPFWAu(6/8) AAS
見事に不十分な説明しかない問題だな。
・何をどこまで知ってる誰の立場での期待値か？
241(2): 2017/03/22(水)12:11 ID:DPHPFWAu(7/8) AAS
「5000円と10000円Ａの封筒を用意せよ」(確率bで表示)
「10000円Ｂと20000円の封筒を用意せよ」(確率cで表示)
プレイヤーが見たのは10000円Ａか10000円Ｂ。
10000円Ａである確率はb／（b＋c）
10000円Ｂである確率はc／（b＋c）
10000円Ａを見た場合には確率１で5000円になり
10000円Ｂを見た場合には確率１で20000円になる。
なので、10000円を見たプレイヤーが交換で得る金額の期待値は
5000b／（b＋c） ＋ 20000c／（b＋c）
＝（5000b＋20000c）／（b＋c）
243: 2017/03/22(水)12:59 ID:DPHPFWAu(8/8) AAS
すると、やはりjoushikijinz氏の回答が正しいのか？
こんな風に書いてあったが
>ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
>nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
>ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。
某掲示板では、joushikijinz氏が特殊な場合と言ったことに対して
当たり前のことを大げさに言っていると酷評していたが。
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