[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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35(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/16(土)06:19 ID:6gtR58FD(5/47) AAS
5 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 04:58:41.83 ID:suG/dCz5 [5/23]
前々スレ>>614 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
省2
141(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/17(日)17:03 ID:ZVWBrROz(26/26) AAS
>>139 つづき
今後は、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」>>94（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ>>137
不毛だよ
もうおれは参加しない
ただ、時枝記事不成立の結論は、このスレでは書かせて貰うよ
それは、”確率論の専門家”の意見の通りでもあり>>4-5
かつ、私が前スレで主張した通りでもあるから>>136
追伸
１．時枝記事で、>>35「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」とあるが
”確率論の専門家”の意見は、非可測集合では、確率99/100は言えないと>>135
省14
150(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/18(月)08:09 ID:2+E02pBT(2/13) AAS
>>149 つづき
＜結界２＞（測度と非可測集合とについて）
１．確率変数 X : Ω → Eは、その取り得る値 Ωから取り出した部分 E に由来する可測関数である。 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
２．測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
３．測度論は、このような容積（や他の測度）の概念を可測集合と呼ばれる非常に漠とした集合のクラスへ一般化するものである。実際、応用上で非可測集合を扱うわけでないとしても、測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない。 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
４．前スレ￥さん(抜粋)549 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/04(月)「私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という事ではないかと。・・・」
５．「有効な代案を出す事が出来ない」＝現代の”測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない”。
６．ここをすっとばして、「測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える」>>147だ？ 時枝は「めでたく確率99/100で勝てる.確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>34と明白に書いているよ
７．どこからそんな曲解ができるのか。また、それでは時枝の「測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
省2
151(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/18(月)08:11 ID:2+E02pBT(3/13) AAS
>>150 つづき
＜結界３＞（選択公理について）
１．>>148の
> 直接扱えるとすると
> 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2)
> のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる
>
> 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように
> 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ...
> 順番を変えて箱に入れることになる
省4
197(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/24(日)14:20 ID:FvwRWNCJ(14/15) AAS
>>194 補足
￥さんが言ったように、「測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
という問題意識はありだろう
しかし、選択公理絶対でもないことは、>>190に書いたし、時枝の主張がいまいちすっきりしない
さらに、時枝は、”もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.”>>36
などと書いたが、なんとこれが、”確率論の専門家”さんに否定された>>4
時枝記事をもっと掘り下げたければ、それなりのスレを立てるなり、確率論のスレに移ってやるかだろう
一番良いのは、あんた大学へ勉強に行ったらどうだ？
省3
325(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:52 ID:+lv/DUAA(4/28) AAS
>>324 つづき
>「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
その話は
１．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と
２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している
455: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/06(土)14:38 ID:dpu/lj82(12/44) AAS
時枝記事>>32-37で、論点が三つ
１．時枝解法（ルーマニア解法）>>34の正否：結論から言えば否
２．”確率は数学を越えて広がる生き物なのである”>>35の正否:正
３．独立性に関する反省（まるまる無限族として独立なら当てられっこない）>>36の正否：結論から言えば否
(「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である>>4)
779(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/13(土)15:29 ID:OzAMei2D(6/18) AAS
>>778 つづき
＜最初にお詫びです。>>719で
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”有理数”を入れる.」とすれば
↓
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が”自然数”を入れる.」とすれば
に簡略化再変更します。（実数から”自然数”に落としても、確率99/100辺りのロジックは変わらないだろうから）＞
（ここらは、>>770のTさんの発想に似ているが）
１．さて、従属選択公理はまだ十分理解できていないので、可算選択公理を採用します。
２．まず、話を簡単にするために、Q^N/〜→X^N/〜 such that X={0,1,・・・9} とします。要するに、10進数のコーシー列にモデルを縮小します。
（〜の同値類は、時枝記事>>34-35による。）
省7
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