[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/

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322: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:48:48.63 ID:+lv/DUAA >>320 >なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から >(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？ どうも。スレ主です。 無限というのは難しいですな。私も分かっていないかも知れないが、あなたも分かっていないようだ まず、集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、明確に意識して区別するところからお願いしたい（例えば下記） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 (抜粋) 無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。 直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。 このことから、しばしば哲学や論理学、あるいは自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/322

323: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:49:33.61 ID:+lv/DUAA >>322 つづき 無限集合については、カントールの時代からずいぶんと論争があり、ヒルベルトの形式主義を経て、ZFCに至った。その間約数十年かかったようだ あなたと「無限論争」をしていると数十年かかりそうだ。かの天才デデキントも無限の証明を間違ったという（下記） 前々スレ引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/347 347 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土) 06:00:55.30 ID:CtkyGlEO [10/48] >>346 補足の補足 http://abrahamcow.hatenablog.com/entry/2014/10/03/111455 デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03 (抜粋) 　あらゆる集合の集まりは、「クラス」と呼ばれ、これは集合とは考えない。 　なので、デデキントの議論は今日では証明として認められない。 （引用おわり） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/323

324: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:50:54.38 ID:+lv/DUAA >>323 つづき なので、あなたとの数十年の「無限論争」はご勘弁願いたい どうか、カントールからデデキント−ヒルベルトーそしてZFCへの歴史を辿るか、「基礎論」テキストを読んでください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/324

325: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:52:22.16 ID:+lv/DUAA >>324 つづき >「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する その話は １．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と ２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/325

326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:53:57.21 ID:+lv/DUAA >>325つづき この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/326

327: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 07:59:44.27 ID:+lv/DUAA では http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/327

333: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:02:58.81 ID:+lv/DUAA 証明おじさん、ごくろうさん よく分かるカキコだな（＾＾； もうこのレベルになると、具体的議論にはついて行けないわけだね だから、意味不明の抽象論になる 「無限」はあなたには難しすぎるのだろう もっとも、>>68みたいな醜態をさらしたら、具体論は書けないし、書けるレベルじゃないね。よく分かります（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/333

336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:49:52.49 ID:+lv/DUAA >>329-332 ￥さん、どうも。スレ主 いやはや、￥さん、博識だね（＾＾； 下記、竹村彰通先生のPDFなどが参考になるね http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/index.html 竹村彰通 私の研究分野は数理統計学全般にわたりますが、以前より多変量解析の分布理論や統計的決定理論の研究をしてきました。 最近の主な研究テーマは計算代数統計とよばれる分野で、統計学と代数学にまたがる新たな展開をめざしています。 また確率論への新しいアプローチであるゲーム論的確率論の基礎研究もおこなっています。 http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/athp/upcoming_talks.html 竹村彰通 List of recent and upcoming talks http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F　セミナー室B．2010年3月1日 目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工). 日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日． http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf 1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について　竹村 彰通，V.Vovk,　G.Shafer　(PDF) http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/hara-sei-takemura-090927.pdf 2) Hierarchical subspace models for contingency tables. 原　尚幸，清　智也，竹村彰通　(PDF） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/336

337: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 13:55:14.23 ID:+lv/DUAA >>336 つづき http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/100301-takemura.pdf ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F　セミナー室B．2010年3月1日 目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工). から内容紹介 ・ゲーム論的確率論の背景がなかなか面白い ・これまでの竹内グループの研究成果 研究成果のリスト(Tokyo Papers)1 http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し ている．簡単な解説つき! “Tokyo papers in chronological order” （以下略） ・ゲーム論的確率論研究への動機 新しい定式化なので，いろいろな問題を解ける可能性がある そこで論文は書ける．ただし，現状では出版はトラブる． しかし，より原理的な興味が研究の動機となる． 確率論に関連する多くの分野の基礎を革新する可能性がある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/337

338: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:00:59.73 ID:+lv/DUAA >>336 つづき 日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日． http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/atstat/takemura-talks/takemura-090927.pdf 1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について　竹村 彰通，V.Vovk,　G.Shafer　(PDF) から内容紹介 ・ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる． ・連続時間確率過程については，Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており，必ずしも標準的なものとして受け容れられな い面もあった． 　しかし，最近の竹内・公文・竹村の原稿(Bernoulli 掲載予定) と，それをより整備したVovk の諸論文により，通常の解析の範囲でゲーム論的に扱うことが可能となった． ・測度論を前提としないということは，事象として必ずしも可測なものに限る必要がないことを意味している． 　ゲーム論的確率論においてはあらゆる事象に対して上確率と下確率が賭けの文脈から自然に定義できる．上確率は「外測度」，下確率は「内測度」に対応してい ると考えられる． ・本報告でも述べるように，測度論がどの程度不要であり，どこで必要とされるか，などが明らかになりつつある． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/338

339: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:07:42.25 ID:+lv/DUAA >>337 つづき http://www.probabilityandfinance.com/ にVovk 氏が情報を集約し ている．簡単な解説つき! より History of Probability がある このページは結構面白そうだよ （http://www.probabilityandfinance.com/misc/grund.pdf などは、これロシア語だけど、読める人は読めるんだろう） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/339

340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:10:18.34 ID:+lv/DUAA >>335-339 つづき ここらに深入りできるほどは、レベルが伴わないスレ主です（＾＾； 検索と紹介まででご勘弁を http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/340

343: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:31:04.18 ID:+lv/DUAA >>334 どうも。スレ主です。 >>> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える >このように書いたのはスレ主なのだが 逃げるつもりは無いが、基礎論を勉強してもらわないと、議論がかみ合わないよ 「なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える」は、正しいよ 下記なども含めて、いくつか渕野先生の無限公理の話を読んでください それなしで、（基礎論を読まない人と）何十年も議論するつもりはないよ。では http://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf 想定外の数学− 不完全性定理以降の数学(続) 神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/343

346: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 14:58:08.25 ID:+lv/DUAA >>342 言いたいことは、いろいろあるんだろうが、それ後出しっていうやつ >>4の”確率論の専門家”さんの意見をまとめたろ そのとき、>>342みたいなことを言えなかったんだろ で、時枝解法が正しいかどうか？　それは数学的な真偽の話だから、意見があったら、論文にでもまとめてarXivに投稿したらどう？ それを、専門家に見て貰え あるいは、以前時枝のメアドも紹介した。時枝にメール出しなよ、そんなに気になるならば こんな数学記号が使えない不自由な板で、本格的な深い数学議論をするのは野暮 個人的には、前々スレくらいでやった私の初等的な考察と、それを裏付ける”確率論の専門家”さんの意見（>>4 の２と３）が得られたことで私は満足だよ 私は、それ以上やるつもりはないので、これ以降レスはしないよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/346

348: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 15:02:53.78 ID:+lv/DUAA >>342 つづき >確率論を含むこれら他分野が発展していて、それをいうなら「実解析は未完成だ」だよ。 >確率論だけに限らない。解析の原型は物理という現実の世界の数理モデル化にあるから、 >「現代の微分積分は未完成だ」で置き換えられるかも知れんぞ。 そこは同意見 時枝問題みたいな小さい話を離れて、そういう話なら歓迎だな 間違いなく、数学は未完成だ。解けていない問題がある。分かり易いのはリーマン辺り http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/348

350: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 15:20:24.87 ID:+lv/DUAA >>344 ￥さん、どうも。スレ主 ￥さん、博識だね（＾＾； >中心極限定理とかの「確率論の極限定理」ですよね。でもこう >いうものを安全に成立させる為の枠組みが（Lebesgue測度論を用いた） >Kolmogorovの公理系『だけしかない』というのは、ひょっとすれば数学的 >にも言い過ぎではないかという危惧がどうしても残りますよね。 なるほど １．Lebesgue測度論を用いたKolmogorovの公理系は、安全確実だが、非可測集合になるととたんに無力 ２．一方で、選択公理を落として、実数の部分集合をすべて可測集合だと言い出すと、証明のパワーが落ちる ３．だから、第三の道で、選択公理を生かしながら、非可測集合を扱えるようにしようというのが、竹村 彰通，V.Vovk,　G.Shafer氏の「ゲーム論的確率論」 　　でこれは、竹村 彰通氏は、「測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる」と >追加：以後は「黙って見てるだけ」にしますので。なのでどうぞ続きを。 はい、ここまでレベルが上がると、時枝問題とは違い自分で掘り下げる力や時間はありません なので、私も見物と野次馬の側に回りますよ どうぞ、どなたか、このスレでも別スレでも、本格的に「測度論を前提としない確率論の体系」を論じて貰えれば結構だ その文脈で、きちんと時枝解法が数学的に体系付けられるといならそれはそれで結構だ（そうはならないと思っているが） 但し、「測度論を前提としない確率論の体系」は、時枝問題なんかを扱う前に、もっとやるべきことが沢山ある そう思いますよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/350

351: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 15:28:04.67 ID:+lv/DUAA 独り言を書いておく ・この不便な板で証明は書かないのがスレ主の原則（例外はある） （　そこはおっちゃんや証明おじさんとは主義が違う）（こんな不便な板の読みにくい証明を読むやつの気が知れないとまで思うよ。その点メンターさんには頭が下がる） ・引用とリンクこそがこのスレの価値。私の書いたことなど、数日（数字間）経てば無価値だが、引用とリンクは時間が経っても価値の減少は少ないだろう ・このスレは、スレ主のメモ帳だよ。読みたいやつが読め。読みたくないやつは読まなくても良い。それが全て http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/351

352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 15:29:07.10 ID:+lv/DUAA >>351 訂正 数日（数字間） 　↓ 数日（数時間） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/352

357: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 16:14:45.95 ID:+lv/DUAA >>354 あなたそれも後出しだよ 正確に引用すると 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/560 560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3] >>547 ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない あなたの言うとおり計算できないってだけだ しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う． 564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3] >>563 ごめん，少し誤解があった 時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う． 確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと 残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば P(X_N=x)=0が導かれるだろう （引用おわり） 結論：細かい訂正はあったが、”適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う””P(X_N=x)=0が導かれるだろう”は一貫している よって、”確率論の専門家”さんのご意見は、「確率0というのは導けるだろう」であり、時枝のいう99/100は無理ってことだろう それが、私スレ主の意見だ。きちんとした99/100の専門的な論文でも出れば別として（どうぞ論文投稿お待ちします）、いまこの意見を変える気はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/357

358: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/07/31(日) 16:29:13.53 ID:+lv/DUAA >>355 ￥さん、どうも。スレ主です。 いやはや、すごい問題意識ですね。プロの >だからとにかく、通常の定義そのままじゃ何も進歩しません。きちんと考 >えないとダメですわ。 そこまで行くと、ドク論とか修論の世界から上のレベル 「ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」>>338と竹村 彰通先生が書いている 裏を返せば、沢山の失敗の山。 でも、”Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており”>>338などとあるので、トライアンドエラーの積み重ねも必要だと （失敗を恐れるより、なにもしないで進歩しないことを恐れよと） ドク論とか修論のネタでしょう あるいは、お勉強だけなら卒論ネタ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/358

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