[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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322(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:48 ID:+lv/DUAA(1/28) AAS
>>320
>なんらかの形で無限を扱う公理を含めていたら有限数列しか入っていない袋から
>(存在しないはずの)無限数列が取り出せるというのがスレ主の主張なのか？
どうも。スレ主です。
無限というのは難しいですな。私も分かっていないかも知れないが、あなたも分かっていないようだ
まず、集合の濃度としての可算無限と、例えば拡張実数の集合元としての無限（∞）を、明確に意識して区別するところからお願いしたい（例えば下記）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
省2
323(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:49 ID:+lv/DUAA(2/28) AAS
>>322 つづき
無限集合については、カントールの時代からずいぶんと論争があり、ヒルベルトの形式主義を経て、ZFCに至った。その間約数十年かかったようだ
あなたと「無限論争」をしていると数十年かかりそうだ。かの天才デデキントも無限の証明を間違ったという（下記）
前々スレ引用 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む19
2chｽﾚ:math
347 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/04(土) 06:00:55.30 ID:CtkyGlEO [10/48]
>>346 補足の補足
外部ﾘﾝｸ:abrahamcow.hatenablog.com
デデキントによる無限集合の存在証明のあやまり - 廿TT 2014/10/03
(抜粋)
省3
324(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:50 ID:+lv/DUAA(3/28) AAS
>>323 つづき
なので、あなたとの数十年の「無限論争」はご勘弁願いたい
どうか、カントールからデデキント−ヒルベルトーそしてZFCへの歴史を辿るか、「基礎論」テキストを読んでください
325(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:52 ID:+lv/DUAA(4/28) AAS
>>324 つづき
>「無限が扱える」といっても数列の添字に自然数を用いる限り時枝解法は成立する
その話は
１．時枝自身が記事に書いているように、>>35「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.」と
２．それについて、”確率論の専門家”さんは、>>4 「時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．」、「時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）」と指摘している
326: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:53 ID:+lv/DUAA(5/28) AAS
>>325つづき
この話も、あなたと「可測非可測の確率論争」をしていると数十年かかりそうだ
どうか、現代の確率論が如何に可測集合論に立脚しているかを、なにか成書で読んで下さい
そして、その上で「非可測集合の確率論」を研究するなら、どうぞ取り組んでください
以上
327(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)07:59 ID:+lv/DUAA(6/28) AAS
では
333(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:02 ID:+lv/DUAA(7/28) AAS
証明おじさん、ごくろうさん
よく分かるカキコだな（＾＾；
もうこのレベルになると、具体的議論にはついて行けないわけだね
だから、意味不明の抽象論になる
「無限」はあなたには難しすぎるのだろう
もっとも、>>68みたいな醜態をさらしたら、具体論は書けないし、書けるレベルじゃないね。よく分かります（＾＾；
336(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:49 ID:+lv/DUAA(8/28) AAS
>>329-332
￥さん、どうも。スレ主
いやはや、￥さん、博識だね（＾＾；
下記、竹村彰通先生のPDFなどが参考になるね
外部ﾘﾝｸ[html]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
竹村彰通
私の研究分野は数理統計学全般にわたりますが、以前より多変量解析の分布理論や統計的決定理論の研究をしてきました。 最近の主な研究テーマは計算代数統計とよばれる分野で、統計学と代数学にまたがる新たな展開をめざしています。 また確率論への新しいアプローチであるゲーム論的確率論の基礎研究もおこなっています。
外部ﾘﾝｸ[html]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
竹村彰通 List of recent and upcoming talks
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
省7
337(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)13:55 ID:+lv/DUAA(9/28) AAS
>>336 つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
ゲーム論的確率論の概要と最近の研究成果．ゲーム論的確率論と関連分野に関するワークショップ．東京大学本郷キャンパス工学部6号館3F セミナー室B．2010年3月1日
目次. 1 ゲーム論的確率論の背景. 2 ゲーム論的確率論入門. 3 これまでの竹内グループの研究成果. 4 ゲーム論的確率論に関する雑感. 竹村 (東大情報理工).
から内容紹介
・ゲーム論的確率論の背景がなかなか面白い
・これまでの竹内グループの研究成果 研究成果のリスト(Tokyo Papers)1
外部ﾘﾝｸ:www.probabilityandfinance.com にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
“Tokyo papers in chronological order”
省6
338(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:00 ID:+lv/DUAA(10/28) AAS
>>336 つづき
日本数学会秋季総合分科会にて，共同発表2件．大阪大学豊中キャンパス．2009年9月27日．
外部ﾘﾝｸ[pdf]:park.itc.u-tokyo.ac.jp
1) Levy の0-1 法則のゲーム確率論的一般化について 竹村 彰通，V.Vovk, G.Shafer (PDF)
から内容紹介
・ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．
・連続時間確率過程については，Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており，必ずしも標準的なものとして受け容れられな
い面もあった．
しかし，最近の竹内・公文・竹村の原稿(Bernoulli 掲載予定) と，それをより整備したVovk の諸論文により，通常の解析の範囲でゲーム論的に扱うことが可能となった．
・測度論を前提としないということは，事象として必ずしも可測なものに限る必要がないことを意味している．
省3
339(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:07 ID:+lv/DUAA(11/28) AAS
>>337 つづき
外部ﾘﾝｸ:www.probabilityandfinance.com にVovk 氏が情報を集約し
ている．簡単な解説つき!
より
History of Probability がある
このページは結構面白そうだよ
（外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.probabilityandfinance.com などは、これロシア語だけど、読める人は読めるんだろう）
340: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:10 ID:+lv/DUAA(12/28) AAS
>>335-339 つづき
ここらに深入りできるほどは、レベルが伴わないスレ主です（＾＾；
検索と紹介まででご勘弁を
343(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:31 ID:+lv/DUAA(13/28) AAS
>>334
どうも。スレ主です。
>>> なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える
>このように書いたのはスレ主なのだが
逃げるつもりは無いが、基礎論を勉強してもらわないと、議論がかみ合わないよ
「なんらかの無限を扱う公理を仮定するから、無限が扱える」は、正しいよ
下記なども含めて、いくつか渕野先生の無限公理の話を読んでください
それなしで、（基礎論を読まない人と）何十年も議論するつもりはないよ。では
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
想定外の数学− 不完全性定理以降の数学(続)
省1
346(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)14:58 ID:+lv/DUAA(14/28) AAS
>>342
言いたいことは、いろいろあるんだろうが、それ後出しっていうやつ
>>4の”確率論の専門家”さんの意見をまとめたろ
そのとき、>>342みたいなことを言えなかったんだろ
で、時枝解法が正しいかどうか？ それは数学的な真偽の話だから、意見があったら、論文にでもまとめてarXivに投稿したらどう？
それを、専門家に見て貰え
あるいは、以前時枝のメアドも紹介した。時枝にメール出しなよ、そんなに気になるならば
こんな数学記号が使えない不自由な板で、本格的な深い数学議論をするのは野暮
個人的には、前々スレくらいでやった私の初等的な考察と、それを裏付ける”確率論の専門家”さんの意見（>>4 の２と３）が得られたことで私は満足だよ
私は、それ以上やるつもりはないので、これ以降レスはしないよ
348: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)15:02 ID:+lv/DUAA(15/28) AAS
>>342 つづき
>確率論を含むこれら他分野が発展していて、それをいうなら「実解析は未完成だ」だよ。
>確率論だけに限らない。解析の原型は物理という現実の世界の数理モデル化にあるから、
>「現代の微分積分は未完成だ」で置き換えられるかも知れんぞ。
そこは同意見
時枝問題みたいな小さい話を離れて、そういう話なら歓迎だな
間違いなく、数学は未完成だ。解けていない問題がある。分かり易いのはリーマン辺り
350(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)15:20 ID:+lv/DUAA(16/28) AAS
>>344
￥さん、どうも。スレ主
￥さん、博識だね（＾＾；
>中心極限定理とかの「確率論の極限定理」ですよね。でもこう
>いうものを安全に成立させる為の枠組みが（Lebesgue測度論を用いた）
>Kolmogorovの公理系『だけしかない』というのは、ひょっとすれば数学的
>にも言い過ぎではないかという危惧がどうしても残りますよね。
なるほど
１．Lebesgue測度論を用いたKolmogorovの公理系は、安全確実だが、非可測集合になるととたんに無力
２．一方で、選択公理を落として、実数の部分集合をすべて可測集合だと言い出すと、証明のパワーが落ちる
省9
351(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)15:28 ID:+lv/DUAA(17/28) AAS
独り言を書いておく
・この不便な板で証明は書かないのがスレ主の原則（例外はある） （ そこはおっちゃんや証明おじさんとは主義が違う）（こんな不便な板の読みにくい証明を読むやつの気が知れないとまで思うよ。その点メンターさんには頭が下がる）
・引用とリンクこそがこのスレの価値。私の書いたことなど、数日（数字間）経てば無価値だが、引用とリンクは時間が経っても価値の減少は少ないだろう
・このスレは、スレ主のメモ帳だよ。読みたいやつが読め。読みたくないやつは読まなくても良い。それが全て
352: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)15:29 ID:+lv/DUAA(18/28) AAS
>>351 訂正
数日（数字間）
↓
数日（数時間）
357(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)16:14 ID:+lv/DUAA(19/28) AAS
>>354
あなたそれも後出しだよ
正確に引用すると
前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む20
2chｽﾚ:math
560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
>>547
ごめん，現段階で0であるというのは言いすぎだったかもしれない
あなたの言うとおり計算できないってだけだ
しかし，適切な設定を行えば確率0というのは導けるだろうと思う．
省11
358(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/31(日)16:29 ID:+lv/DUAA(20/28) AAS
>>355
￥さん、どうも。スレ主です。
いやはや、すごい問題意識ですね。プロの
>だからとにかく、通常の定義そのままじゃ何も進歩しません。きちんと考
>えないとダメですわ。
そこまで行くと、ドク論とか修論の世界から上のレベル
「ゲーム論的確率論は，測度論を前提としない確率論の体系としては，数学的な基礎として唯一成功をおさめていると考えられる．」>>338と竹村 彰通先生が書いている
裏を返せば、沢山の失敗の山。
でも、”Shafer and Vovk の2001 年の著書では，non-standard analysis を用いており”>>338などとあるので、トライアンドエラーの積み重ねも必要だと
（失敗を恐れるより、なにもしないで進歩しないことを恐れよと）
省2
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