[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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641: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/10(水)19:19 ID:1YZWefPk(31/33) AAS
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642: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/10(水)19:19 ID:1YZWefPk(32/33) AAS
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643: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/10(水)19:19 ID:1YZWefPk(33/33) AAS
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644: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)21:15 ID:sQWWKe1S(1/9) AAS
￥さん、どうも。スレ主です。
ご健在なによりだ
もうすぐお盆だ
送り火として、どんどん燃やしてもらえば良い（＾＾；
645: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)21:20 ID:sQWWKe1S(2/9) AAS
>>620
どうも。スレ主です。
>時枝解法なんて単なる与太話だし，
Yes! このようなまっとうな発言は、例の”確率論の専門家”さんと私以外では、あなたが初めてだ。ありがとう！
>与太話であることと自体は筆者も認めてるのに
No! 筆者の時枝は当然まじめだよ。見るところ、時枝は与太話ができるキャラじゃない。そこが佐藤幹夫と違うところだろう
省2
646: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)21:30 ID:sQWWKe1S(3/9) AAS
>>632
どうも。スレ主です。
>議論というよりスレ主が一方的にボコられてるだけのような。。。
ご冗談を
数学的に急所がずれたというか、ピントがずれたというか・・
時枝擁護派の議論は、中身がなく声が大きいだけだからね
効いてないんだよね
しかし、勉強させてもらった
数学基礎論とか、公理と数学的帰納法の関係、非可算集合と決定性公理の話や、ノンスタ、コンパクト性定理・・・
渕野先生のPDFは、大変勉強になりました
省4
647: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)22:05 ID:sQWWKe1S(4/9) AAS
時枝記事関連で
近代確率論を「もう一度見直す時期に来ている」という￥さん
はっと思い出したのは、量子力学の確率解釈と繰り込み理論
昔は、量子力学は未完成みたいな雰囲気があったねと
いつのまにか、繰り込み可能性が理論の正当性の裏付けになっていった
が、量子力学、素粒子理論、重力理論、ここら全部未完成ってことなんだよね
重力との統一理論が出来てないとか
宇宙が膨張していることのきちんとした説明がつかないとか
ダークマターやダークエネルギーの正体が不明とかね
648: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)22:39 ID:sQWWKe1S(5/9) AAS
それから、数学で証明は大事だが、全てを自前でやろうというのは、もう無理じゃないかな
高木貞治の時代とは違う
例えば、有限単純群の分類定理
何万ページになるか分からないという
何万ページでなくとも、一つの論文で数百ページ
その一つの論文を読むためにまた何百ページを・・
数学を山登りに例えるときがある
いま、エベレストに登るのに、シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備で登るのが普通だ
いまの数学の最高峰はそんな感じじゃないですかね
高木貞治の時代は、徒歩で登れる未踏峰の山が沢山あっただろう
省4
649: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)23:08 ID:sQWWKe1S(6/9) AAS
シェルパを雇ってキャンプを作って酸素ボンベなどの重装備の例えで言えば
共同研究以外に、コンピュータの利用がある
有限群論では結構使われたそうだし
４色問題は有名
下記の最近のケプラー問題などもそうかも
外部ﾘﾝｸ:wired.jp
2014.09.21 SUN 07:40 400年をかけたケプラー予想の解決は、コンピューターの力も証明した WIRED.jp:
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ケプラー予想（ケプラーよそう、英: Kepler conjecture ）とは、17世紀の数学者・天文学者ヨハネス・ケプラーに由来する、三次元ユークリッド空間における球充填に関する数学的な予想である。
それによると、等しい大きさの球で空間を充填（パッキング）するとき、平均密度が立方最密充填配置（面心立方）ならびに六方最密充填配置を越えることはない。これらの配置の密度はおよそ74.05%である。
省3
650: 2016/08/10(水)23:11 ID:17DOlcsp(3/3) AAS
証明もできないのにさも理解したかのようにほざくアホ
651: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)23:52 ID:sQWWKe1S(7/9) AAS
佐藤幹夫先生も数値計算すきだったらしい
例えば佐藤テイト予想を出すときなど 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
あるいは、ソリトン問題を扱うときなど
外部ﾘﾝｸ:slpr.sakura.ne.jp
プログラミングと数値計算, 物理学 非線形Schrodinger方程式のソリトン解2015年11月3日 sikino
(抜粋)
1981年に佐藤幹夫がソリトンの統一理論(佐藤理論やKP理論)を発表しました。
これによりソリトン方程式(ソリトンを記述し，かつ厳密に解ける方程式)に決着が付きました。
ソリトン方程式は非線形なのに厳密に解ける、可積分系である。
652(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)23:53 ID:sQWWKe1S(8/9) AAS
世の中全てを自力で証明しようとするあほ
653: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/10(水)23:55 ID:sQWWKe1S(9/9) AAS
富士山だって、途中までバスでも車でも良い
まして、エベレストならなおさらだろう
654: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:01 ID:AONA9sxo(1/47) AAS
そこらは兼ね合いだがね
地力がなければ、頂上に立てない
といって、一番乗りでなければ意味がない
麓から一人で歩いて頂上に辿り着いたら、他の人が居たとすれば無意味だろう
655(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:06 ID:AONA9sxo(2/47) AAS
ああ、こんな話が・・・（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[html]:www.yomiuri.co.jp
知の共創―研究者プロファイル―：研究力：教育×WASEDA ONLINE:
数理研究の花園を追い求めて――精度保証付き数値計算を極める 大石 進一／早稲田大学理工学術院教授
(抜粋)
いざ大学進学となったときには、「文学や数学なんかじゃ食っていけないだろう」という親の圧力に打ち勝てず、理工学部の電子通信学科に進みました。授業の内容はやさしいのでその場で理解し、あとは自分の好きな勉強をしているような感じでした。大学２年生になると量子力学に夢中になって、図書館に毎日通って勉強しました。
そのうち、量子力学が発見された当時の重要な論文を、英語やドイツ語の原著で読むようになりました。朝永振一郎、ポール・ディラック、リチャード・ファインマンといった、ノーベル物理学賞を取った人たちの論文を、ノートに一字一句、手書きで書き写しながら勉強しました。
そうこうするうちに大学３年になり、卒業論文のテーマを決めなければならなくなった。「量子力学を使った通信に関連することがやりたい！」と思いましたが、当時の電子通信学科にそんなことをやっている研究室がありません。
せめて量子力学を使って古典力学の問題を解いてみたい――そんな思いの中で、「ソリトン」という非常におもしろい非線形波動のモデルを知って、この問題にぜひ挑戦してみたいと考えました。
卒論ゼミでは、堀内和夫先生（当時、早稲田大学理工学部電子通信学科教授）に指導を仰ぎました。堀内先生は、電子情報通信分野の研究に関数解析を初めて持ち込まれた研究者の一人で、数学的な研究に高い関心を持っておられた。
省3
656(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:09 ID:AONA9sxo(3/47) AAS
>>655 つづき
ソリトンの花園が一転、荒野へ
大学院に進んでからもソリトン研究を続けました。修士１年の時には、あるクラスの方程式は皆２ソリトン解という２つのソリトンが安定に相互作用することを示す解を持つという新しい定理を発見して、これが戸田先生にとても褒められたのですが、学界で評価されるためには、英文論文を発表しなければなりません。
ところが、なかなか良い英文が書けない。それから２年も七転八倒して、博士課程に進んでからようやく、もっと精緻な理論で英文論文をまとめることができました。
論文は博士２年の時に、日本物理学会のJournal of Physical Society of Japanという英文論文誌に採録されました。刊行されると、世界各国の研究者から、「抜き刷りを送ってくれ」という請求のはがきを何十通ともらいました。
当時はｅメールもコピー機もない時代ですから、すべて郵便でのやりとりです。はがきはスクラップブックに大切に保存してあります。
産みの苦しみを経て、それから続けざまに８編も英文論文を書きました。「自分はようやくソリトンという神秘の花園に降り立ったんだ！」と、やる気満々だったのですが（笑）、じつはそれも残念ながら長くは続きませんでした。
というのも、佐藤幹夫先生という天才的な数学者が、代数的なアプローチでソリトンをいくつかの類型に分類してみせてしまったのです。「こういうタイプのソリトンしか現れません」と非常にスマートな説明をされてしまったために、神秘的な花園は一瞬にして、草一本生えない荒野になってしまった。
佐藤先生の研究は、私の研究を出発点の一つとしてずっと先に行ってしまったような側面があり、ソリトンは自分にとって魅力的な研究対象ではなくなってしまったんです。
省2
657(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:11 ID:AONA9sxo(4/47) AAS
>>656 つづき
諦められていた数値計算の精度
当時、数値計算の世界では、この演算の誤差を無視すること――専門用語では「丸め」とか「丸める」とか言いますが、丸めの誤差は無視する、なかったものとして諦めるのが当たり前とされていました。
そういう世界に私のような者が入っていって、「いや、精度は保証すべきです。私は決して諦めません」と宣言したのだから、かなりの異端児とみられたと思います。しかし、厳密な解を求めたい私にとっては諦めることはあり得なかったのです。
研究室の学生や海外の研究者仲間のユニークなアイディアの助けもあって、それから７、８年の間に、予想をはるかに超えるスピードで、精度保証付き数値計算は実用のものになっていきました。
そのころ、海外の共同研究者と深く討論していくうちに「精度を保証しても、計算スピードが通常の何千倍、何万倍もかかるのだったら、だれも使ってくれない。２倍程度の手間で精度保証することを目指すのが絶対必要だ」ということになりました。
これは難しいことですが、１０年近く研究してきた中でふと思い至ったアイディアがありました。実際、精度保証は近似解計算の１万倍かかると思われていたものが、ある単純な方法により、２倍に圧縮することができました。
簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
省3
658(1): 2016/08/11(木)00:14 ID:aDhyhZQL(1/10) AAS
つべこべ理屈捏ねてないでさっさと証明しろアホ
659: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:20 ID:AONA9sxo(5/47) AAS
>>657 補足
> 簡単にいうと、「演算というのは１つ１つ順番にやるものだ」という固定観念から離れてみたんです。従来の考え方だと、１００個の演算に対して、誤差も逐一丸めていくことになります。
>しかし、１００個の演算を一度にまとめてやるという考えに立ってみれば、丸めもその全体に対して行うという考え方ができます。まさにコロンブスの卵、「１０年間、なんでこんな簡単な方法に気づかなかったんだろう」と思ったほどです。
ここだな。ポイントは
ある天才が居て、なんでも自分で解いて証明することができた。彼は、現代数学の過去１００年の数学をすべて自力で解いて証明したとする。まあ天才だが、すべて再発見、再証明
ある人が、コロンブスの卵
簡単なことかも知れないが、ぱっとひらめいて、なにか計算の精度を上げる方法を考えた。それは、いままでに無い方法だったから、それなりに評価されたのだった
どちらが良いか
明らかだろう
省2
660: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/11(木)00:21 ID:AONA9sxo(6/47) AAS
>>658
くやしいのう
時枝擁護派
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