[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
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507: 2016/08/07(日)00:25 ID:5p/j7fqa(1/2) AAS
2chって個人がコピペするための掲示板なの？
508(2): 2016/08/07(日)00:58 ID:7UNZfrt5(1/4) AAS
馬鹿が頭良さそうに見せるにはコピペが一番
509(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/07(日)02:37 ID:NonG8v9J(1/10) AAS
>>503
その最初のヤツは是非ともちゃんと読むといいです。その吉野さんの解説
にもある通りで、物理のリップマン・シュウィンガー方程式みたいな認識
だけで読めます。但し二つ目のヤツはかなり骨があり、一松さんの多変数
関数論とかを読んでからじゃないとシンドイかも。面倒臭くなった佐藤さ
んが（何時もの調子で）適当に書いた様な気もします。面白いのは面白い
ですが。
佐藤先生のその仕事は、日本人の仕事として『世界に誇る偉業だ』と思い
ますわ。
￥
510(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/07(日)02:49 ID:NonG8v9J(2/10) AAS
>>493
彼は（iPadに到達する前に）『何回も大失敗してる』ってのが重要ですよね。ま
たアラン・ケイのダイナブック構想もその前からあったし、だからそういう思想
的な背景が重要なのではないかと。
超関数論の発展と同じで、ゲルファント・シロフみたいな背景があったからこそ
の偉業達成ではないかと。ゲルファントっちゅう爺さんの先見の明にはホンマに
頭が下がりますわ。ソレこそ『何でもやってる糞ジジイ』ですわ。指数定理の原
型も彼だし。（勿論リーマン・ロッホとかが基本ですが。）
￥
511(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)06:48 ID:7Wp/WVwx(3/37) AAS
>>508
￥さん、どうも。スレ主です。
吉野先生ね、下記だね
外部ﾘﾝｸ[html]:www.sci.tcu.ac.jp
応用数学研究室 世田谷キャンパス1号館4階 教員名 吉野邦生 教授
研究内容
複素解析的な手法を用いたディジタル信号処理の数学的研究、熱核の方法による超関数の研究（熱伝導方程式の初期値として超関数を特徴付ける）、擬微分作用素、ドーベシーの局在化作用素、ワイルーハイゼンベルグ群を用いた窓フーリエ交換の理論とそのディジタル信号処理への応用の研究を行っています。
ディジタル信号処理に関する研究。
シャノンの標本化定理に代表されるアナログの世界とデジタルの世界を結ぶディジタル信号処理に関する数学を研究しています。
数学の専門外の人にも判るように理論を簡易化する努力をしています。そのひとつの取り組みが、熱核の方法による超関数の理論の簡易化です。
省4
512(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)06:55 ID:7Wp/WVwx(4/37) AAS
>>511 訂正 >>508→>>509
>>509 つづき
リップマン?シュウィンガー方程式はこれか
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
リップマン?シュウィンガー方程式（リップマン?シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann?Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。
(抜粋)
G 0 ^ ± は自由粒子のグリーン演算子である。
513(1): 2016/08/07(日)07:02 ID:h16BUgiD(1/6) AAS
ｺﾋﾟﾍﾟﾉ ｹﾞｲﾌｳﾆ ｷﾚｶﾞ ﾅｲﾅ
ｳﾝｴｲ ｵﾂ
514(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:16 ID:7Wp/WVwx(5/37) AAS
>>512 つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グリーン関数 (多体理論)
(抜粋)
多体理論においてグリーン関数（グリーンかんすう、英: Green's function, Green function）とは、相関関数と同じ意味で用いられ、特に場の演算子や生成消滅演算子についての相関関数を意味する。
この名前は数学における非同次な微分方程式を解くために用いられるグリーン関数に由来しているが、多体理論におけるものと数学におけるものとは大まかにだけ関係している。
微分演算子を線型演算子 L と見て、微分方程式 Lφ = ?ρ を解きたいとき、一種の逆演算子 L?1 を求めることができれば、φ = ?L?1ρ というように微分方程式を解くことができる。
これは線型代数における連立方程式において、係数行列の逆行列を求めることができれば連立方程式を解くことができることと対応している。このような L?1 をグリーン演算子 (Green's operator, Green operator) という。グリーン演算子を行列表示したときの行列要素をグリーン関数という。
このようにグリーン関数を抽象的な演算子と考えて取り扱うことには次のような利点がある。
省5
515(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:24 ID:7Wp/WVwx(6/37) AAS
>>514 つづき
古典的なグリーン関数
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
グリーン関数 (Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。
下の偏微分方程式の（初期値）境界値問題を例に考える。
ここで、L は微分作用素、Ω は領域であり、領域の境界 Γ は、・・・
上記の問題に対するグリーン関数 G(x, x′) とは次の条件を満たす関数のことである。
省11
516(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:25 ID:7Wp/WVwx(7/37) AAS
>>513
どうも。スレ主です。応援ありがとう（＾＾；
運営さん
517(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:45 ID:7Wp/WVwx(8/37) AAS
>>515 つづき
ジョージ・グリーン（1793年7月14日 - 1841年3月31日）だから、原論文はδ関数は使っていないんだ
但し、偏微分方程式の境界値問題を解くのに、グリーン関数という通常の関数（例えば解析函数）の範囲に入らない関数を導入した
これ、発想の飛躍なんだよね、単なる証明を超えた
グリーン関数の導入は、演算子法のヘビサイドの階段函数Yに似た部分があるように思う
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
ジョージ・グリーン（George Green、1793年7月14日 - 1841年3月31日）は19世紀のイギリスの物理学者、数学者。グリーン関数やグリーンの定理で知られる。
パン屋の息子として生まれ、正規の教育をほとんど受けずに粉挽きの仕事をしながら独学でポテンシャル理論の論文を書いたという経歴の持ち主である。
略歴
省10
518(2): 2016/08/07(日)07:55 ID:h16BUgiD(2/6) AAS
AA省
519(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:56 ID:7Wp/WVwx(9/37) AAS
>>517 つづき
以前も紹介したが、オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）か。そうすると、グリーン関数の方が先なんだね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オリヴァー・ヘヴィサイド（Oliver Heaviside, 1850年5月18日 - 1925年2月3日）はイギリスの電気技師、物理学者、数学者である。幼時に猩紅熱に罹患したことにより難聴となった。正規の大学教育を受けず研究機関にも所属せず、独学で研究を行った。
電気回路におけるインピーダンスの概念の導入、複素数の導入や「ヘヴィサイドの演算子法」といった物理数学の方法を開発するなど、大きな功績を残した。また、インダクタンスやコンダクタンスなど、回路理論用語のいくつかを提唱した。
1884年、ヘヴィサイドは、当時は20の式から構成されていたマクスウェル方程式を、今日知られる4つのベクトル形式の式に直した。
1880年から1887年の間に、ヘヴィサイドは演算子法を発見した。しかし、その解法の導出過程は理論的厳密さを欠いていたため、当初は論議の的となった。
ヘヴィサイドはこの問題について、「数学は実験的科学であり、定義が先にくるわけではない」、「私は消化のプロセスを知らないからといって食事をしないわけではない」という有名な言葉を残している。
1888年、1889年の論文において、チェレンコフ放射に関する研究を行う。この研究を元にフィッツジェラルドはローレンツ収縮を予想した。
省3
520: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)07:56 ID:7Wp/WVwx(10/37) AAS
>>518
運営おつ
521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)08:17 ID:7Wp/WVwx(11/37) AAS
>>519 つづき
ながなが書いてきたが、なにが言いたいかというと
>>435あたり
「★★★『そもそも超関数とは何ぞや？この定義だけしかないのか？⇒佐藤超関数を生む』★★★
という素晴らしい事例を知っています。」
「物理学者は：
★★★『そもそも量子化とは何ぞや？DiracやNeumannだけが正しいのか？⇒経路積分を生む』★★★
という進歩に助けられ、そして数学者はそこからも甚大な贈り物を貰いました。
こういうトライアルは大抵は巧く行きませんが、でもこういう考え方を失ってし
まえば『学問は死んでしまう』と思います。こういう事例は歴史上、他にも幾ら
省12
522: 2016/08/07(日)08:47 ID:7UNZfrt5(2/4) AAS
自称発想の飛躍派（笑）へせっかく一年生レベルの非証明問題出してあげた（>>475）のにガン無視されたｗ
やはり証明云々は只の逃げ口上でしかなかったｗ
523(2): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/08/07(日)08:52 ID:NonG8v9J(3/10) AAS
物理ではグリーン函数とかが沢山出て来ますが、要は基本解の事ですわね。
そやし超関数が関係するんは当たり前であり、昔の人はそういう都合がい
い函数モドキが欲しいんは、まあ当たり前ですわ。だからDiracとかSato
とかの神の遣いはそういうものの真の姿を見抜く嗅覚が備わった形でこの
世に遣わされたんでしょうね。
そのHeavisideって人は同軸ケーブルの仕組みを見抜いた人でしょ。でも
特許の問題でベル研究所とグチャグチャになって極貧で死んだんだと何処
かに紹介されてましたわ。そんなモンの仕組みなんてMaxwell方程式から
アッサリと出そうな気がしますが、でもそういうものじゃないみたいで、
当時は「大西洋横断ケーブルが絶縁破壊で焼けた」とか、そういう騒動が
省7
524(1): 2016/08/07(日)09:04 ID:5p/j7fqa(2/2) AAS
「数学者の発想の飛躍」と「論理誤謬」を区別できないらしいな
525(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)09:25 ID:7Wp/WVwx(12/37) AAS
>>506 補足
>試験関数として、解析関数を選ぶと、双対空間はhyperfunctionになる
ああ、これ、佐藤先生の最初のころの論文（下記）で、
「彼の理論はC∞ 函数(無限回可微分函数)の族(D〉,(E)がその出発点になっているが,今もしその代りにCω 函数(実解析函数)の族を出発点にとるならば,既にG.Kotheらも示しているように2)われわれは自然により広汎な函数概念の拡張に導かれるであろう.
そしてそれは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならないのである.」
と書かれていましたね
G.Kothe氏の話は知らないが、ゲルファント・シロフの一般化関数の切り口と同じ意味でしょうね
しかし、”それは結局複素解析函数の`境界値'を拡張された‘函数'一この論文で超函数(hyperfunction)と呼ぶものーとみなすことに外ならない”と見抜いた佐藤先生
それが、G.Kothe氏との分かれ道だったか。G.Kothe氏はそれ以上つっこまなかったんだろう
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
省8
526(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/08/07(日)09:40 ID:7Wp/WVwx(13/37) AAS
>>503 戻る
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
佐藤超函数はグロタンディークらの先駆的な仕事の上に1958年に佐藤幹夫によって導入された。
（引用おわり）
グロタンディークとの関連が見えなかったが、
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
超函数の理論 佐藤 幹夫 数学 Vol. 10 1958
で
註2) このほか,G. Kothe(Crelle,191), A. Grothendieck
(Crelle,192), H. G. Tillmann(Math. Z.,59)を参照
省3
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