[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net (808ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
284(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:07 ID:CYC/Gm2e(20/37) AAS
>>283 つづき
0 イントロ．
(抜粋)
講義の目標． 確率という概念は，賭博等と関連して，大変古くからあったと思われる．これに統計
学（人口統計，品質管理）や遺伝学も加わって，古典的な確率論の数学が発展した．
近代から現代への移行期に重大な研究対象が加わった．19 世紀にブラウン運動という物理現象が
発見され，工学で知られていたホワイトノイズとともに，20 世紀の重要な理論的概念が人類の前に
姿を現した．（二つの対象のように書いたが，両者とも分子の熱運動に由来するという意味では一つ
の物理現象である．）連続変数（時間変数）をパラメータとする非可算個の確率変数の列を扱う確率
過程論の機運が熟していた．
省14
285(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:08 ID:CYC/Gm2e(21/37) AAS
>>284 つづき
1.1.3 確率変数と期待値．
発展：「無限次元空間」に値をとる確率変数．
(抜粋)
その意味で数列の集合と思える6 ．そういう数列の集合上の関数としてX をと
らえることができると，数列（無限個の実数，即ち無限次元空間）上の確率論（測度論）が展開でき
ることになる．このようなことは実現可能であり，今日の確率論の中心的研究分野である．しかも，
パラメータ（添字）n は連続変数にすることもできる．
I ⊂ R を実数の区間（無限でもよい）とし，各t ∈ I に対してXt が確率空間(Ω,F, P) 上の確率変数のとき，t について
まとめてあつかったものX = X・ を確率過程と言う．
省5
286(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:09 ID:CYC/Gm2e(22/37) AAS
>>285 つづき
3 独立確率変数列． 39
3.1.1 独立という概念の「気持ち」． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
(抜粋)
事象の独立性の定義から情報としてのσ 加法族という視点が明確になる．この視点は確率過程の一般論の定式化の際に重要になる，
無限個の独立確率変数を考えるということは無限次元空間上の関数を考えていることになる．無
限次元空間の上の解析は20 世紀以降の重要な研究課題なので，無限個の確率変数の解析は重要であ
る．その中で独立確率変数列は確率論にとって分かりやすい（解析しやすい）無限次元という，研究
の出発点や計算できる具体例としての重要性がある．
287(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:09 ID:CYC/Gm2e(23/37) AAS
>>286 つづき
3.4 言わなかったこと．
かってな確率空間を与えたとき，仮定された性質を持つ確率変数が存在するかどうかは当然チェッ
クすべきことである．例えば，独立な確率変数が複数個（特に無限個）存在するかどうかにこれまで
答えなかった．収束定理自体は「しかじかの確率変数列があればしかじかの結果が成り立つ」という
形なので何ら矛盾はないが，「しかじかの確率変数列」がなければ，定理は全く意味がなくなる．こ
の問題は直積測度空間の構成によって肯定的に解決するが，その詳細は演習とする．空間の構造に
立ち入ることなく議論が展開できることが確率論の表現上の「強み」だと個人的に思うからである．
（もちろん「立ち入ることなく」といっても，実体がなければ意味がないのだから，実体の存在に対
する嗅覚は持っていることが前提で，単に，論文を書くとき，講義をするとき，長い導入を避けるこ
省2
288(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:10 ID:CYC/Gm2e(24/37) AAS
>>287 つづき
参考文献
[2] 伊藤清，確率論，岩波基礎数学選書，1991．
３分冊の岩波講座として長く親しまれた．[9] が出るまでは，「測度論に基づく確率論」の
初学者向け本格的教科書は日本では殆どこれしかなかったのではないだろうか．いまで
も勉強になるものが証明の随所にある気がするが，いつ注文しても絶版なのはたいへん残念．
[9] 西尾真喜子，確率論，実教出版，1978．
20 世紀後半の比較的長い間，日本人の書いた数学科の確率論の基礎教科書というと[2] 以降は殆どこれしかなかったようだ．内容や証明は[15] に準拠しているように思う．
[15] W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, vol. 1,2, 3rd ed., John Wiley & Sons, 1968.
W. フェラ− (卜部舜一訳) ，確率論とその応用１上・下，２上・下，紀伊国屋書店，1988．
省4
289(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:11 ID:CYC/Gm2e(25/37) AAS
>>289 つづき
”20 世紀後半の比較的長い間，日本人の書いた数学科の確率論の基礎教科書というと[2] 以降は殆どこれしかなかったようだ”の部分の年代が合わないので、調べると下記
つまり、「伊藤清，確率論，岩波基礎数学選書，1991．」は最初、「『確率論』 岩波書店〈現代数学 第14〉、1953年」だったと推察される
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
伊藤清
(抜粋)
著作
『確率論』 岩波書店〈現代数学 第14〉、1953年。
「確率論」(岩波講座 基礎数学シリーズ)
『確率論』I、岩波書店〈岩波講座 基礎数学〉、1976年11月。
省3
290: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:22 ID:CYC/Gm2e(26/37) AAS
＜補足＞
>>288 W. Feller(W. フェラ−)は、￥さんも紹介されていましたね
>>287 "かってな確率空間を与えたとき，仮定された性質を持つ確率変数が存在するかどうかは当然チェックすべきことである．"の部分が、時枝解法で証明されていない部分ではないかと
>>286 "独立という概念の「気持ち」"なんて書くところが、さすが物理屋さんです
>>284 "0 イントロ" "連続変数（時間変数）をパラメータとする非可算個の確率変数の列を扱う確率過程論の機運が熟していた．"
"コルモゴロフは，当時最先端の数学であったこのルベーグの測度論に立脚して，古典的な「さいころと人口分布と遺伝学」の確率論と分子の熱運動という当時の最先端の理論物理の課題を統一的に扱う数学的枠組み（公理）を完成した．これが20 世紀の確率論の始まりである．"
辺りも、￥さんも言っていたね
省1
291: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:23 ID:CYC/Gm2e(27/37) AAS
では
292(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:30 ID:CYC/Gm2e(28/37) AAS
>>269
どうも。スレ主です。
おれも吹いた
自分は数学に関し何も書かずに批判だけなら、その修論生だって同様にできるさ
あんた、なんか書いてみなよ。それがないと説得力ないだろう （＾＾；
293(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/07/30(土)15:35 ID:CYC/Gm2e(29/37) AAS
>>262 訂正
その修論の人は、なかり特異例と思います
↓
その修論の人は、かなり特異例と思います
294: 2016/07/30(土)15:55 ID:WtBUEBdI(5/6) AAS
>>267-268 から逃げ続けるアホ
295(3): 2016/07/30(土)15:59 ID:ce5D3j68(2/3) AAS
>>292
> あんた、なんか書いてみなよ。それがないと説得力ないだろう （＾＾；
説得力ってあんた何の話してんの？笑
296: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/07/30(土)17:32 ID:otHcU+I1(12/22) AAS
￥
297: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/07/30(土)17:56 ID:otHcU+I1(13/22) AAS
￥
298: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:51 ID:otHcU+I1(14/22) AAS
￥
299: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:52 ID:otHcU+I1(15/22) AAS
￥
300: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:52 ID:otHcU+I1(16/22) AAS
￥
301: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:53 ID:otHcU+I1(17/22) AAS
￥
302: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:53 ID:otHcU+I1(18/22) AAS
￥
303: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/07/30(土)18:54 ID:otHcU+I1(19/22) AAS
￥
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 505 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.018s