くだらねぇ問題はここへ書け (882ﾚｽ)

くだらねぇ問題はここへ書け http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/

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686: １３２人目の素数さん [sage] 2024/02/28(水) 07:04:49.78 ID:GD05aVNN >>685 間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/686

691: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN 2^{3/2} が代数的数であるとする a＝2^{3/2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/691

695: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 10:43:09.56 ID:GD05aVNN >>692 2^{√2} が代数的数であるなら>>690は使えないから >>690の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/695

697: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 10:49:14.50 ID:GD05aVNN 1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする a＝2^{r} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る また、仮定から a^{2/r}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/r}＝1/4 である a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である 故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{r} は実数の超越数である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/697

708: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 17:12:39.85 ID:GD05aVNN 指摘が難しすぎるようなので簡単に 4＞a＞2から2＞aは出ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/708

714: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 17:58:47.43 ID:GD05aVNN >>710 背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/714

715: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 17:59:46.40 ID:GD05aVNN >>713 成功してない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/715

717: １３２人目の素数さん [] 2024/02/28(水) 19:12:29.16 ID:GD05aVNN >>716 >>714での指摘通り全部間違った証明だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/717

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