くだらねぇ問題はここへ書け (882ﾚｽ)
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686(2): 2024/02/28(水)07:04 ID:GD05aVNN(1/8) AAS
>>685
間違い
691(3): 2024/02/28(水)08:47 ID:GD05aVNN(2/8) AAS
2^{3/2} が代数的数であるとする
a＝2^{3/2} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/(3/2)}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから
省1
695: 2024/02/28(水)10:43 ID:GD05aVNN(3/8) AAS
>>692
2^{√2} が代数的数であるなら>>690は使えないから
>>690の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと
697(2): 2024/02/28(水)10:49 ID:GD05aVNN(4/8) AAS
1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする
a＝2^{r} とおく
aは実数の代数的数である
指数関数 y＝2^x は単調増加で正の値を取るから、
仮定から a＞2 であって、a^2＞4 を得る
また、仮定から a^{2/r}＝2^2＝4 であって、(1/a)^{2/r}＝1/4 である
a＞1 から指数関数 y＝(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a＞1/4 である
よって、4＞a＞2 であって、2＞a＞√a＞√2 から 4＞a^2＞a＞2 である
故に、a^2＞4 と a^2＜4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる
この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから
省1
708(1): 2024/02/28(水)17:12 ID:GD05aVNN(5/8) AAS
指摘が難しすぎるようなので簡単に
4＞a＞2から2＞aは出ない
714(2): 2024/02/28(水)17:58 ID:GD05aVNN(6/8) AAS
>>710
背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ
715(1): 2024/02/28(水)17:59 ID:GD05aVNN(7/8) AAS
>>713
成功してない
717(2): 2024/02/28(水)19:12 ID:GD05aVNN(8/8) AAS
>>716
>>714での指摘通り全部間違った証明だよ
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