くだらねぇ問題はここへ書け (836ﾚｽ)

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292: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/12(月) 23:20:30.21 ID:MYy378Zb >>287 (2) 左辺 = log(a）=（1/3)log(2）= 0.231049060 右辺 =（8/9)(a-1）= 0.231040933 よって成立しない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/292

293: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/12(月) 23:52:04.29 ID:MYy378Zb 〔問題〕 √2 + √3 = π e^π = 20 + π e^6 = π^4 + π^5 を示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/293

294: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/12(月) 23:58:40.21 ID:MYy378Zb >>293 (4）　　√2 + √3 = π　を示せ。 √2 + √3 は整係数４次方程式 x^4 -10x^2 +1 = 0　の解なので代数的数である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/294

295: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/13(火) 06:30:04.26 ID:ESro8IOF >>291 有難うございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/295

296: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/14(水) 02:40:09.86 ID:/bHsoXtp >>293 (5)　e^π = 20 + π　を示せ。 ｅ＾（ｉπ）は整数だけど、e^π は超越数だな。 だから成り立つ……という訳ぢゃないけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/296

297: １３２人目の素数さん [] 2018/02/17(土) 13:18:26.63 ID:A3XYwBOM ブリルアンゾーンの形は全て切頂多面体になるのでしょうか？ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Brillouin_zone なる場合、14個のブラべ格子において、そのブリルアンゾーンは何の切頂多面体になるのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/297

298: １３２人目の素数さん [age] 2018/02/17(土) 13:29:30.04 ID:uRXrO5L0 カメラで計算式を撮ると解答を教えてくれるアプリが発見される。試験中に知恵袋に書き込めるガバガバの京大入試はこれで数学満点だろ。 [524061638] http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1518841675/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/298

299: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/19(月) 17:29:45.37 ID:CMze8r9t お願いします。このおバカな私に教えてください。 次の極限値は2と４のとの間に存在することを証明せよ。 lim[n→0](1+1/n)^n [解] まず、nを正の整数として考えてみると、この(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなることが言える。 次に、これを説明する。 y^n-a^n=(y-a)*(y^(n-1)+a*y^(n-2)+a^2*y^(n-3)+・・・・・・a^(n-2)*y+a^(n-1)) となる。y>aとすれば、右辺の第二因数は指揮の中のaをすべてyに改めた n*y^(n-1)よりは小さいから、 次の不等式が考えられる。 y^n-a^n<n*(y-a)^(n-1) そこで　y、aをとくに、 y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←?ここが分からない、ここでつっかえています。なぜこうやっておくのか？ とおけば、上の不等式は、 (1+1/(n-1))^n-(1+1/n)^n<{1/(n-1)}*{1+1/(n-1)}^(n-1) となる。これを簡単にすると、次の不等式となるからである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/299

300: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/19(月) 17:30:38.54 ID:CMze8r9t >>299 つづき 1+1/(n-1)}^(n-1)<(1+1/n)^n ←?個々の計算結果がなぜそうなるのか？途中計算を詳しくお願いします。 n=1であるときは、与えられた指揮は2となるから、この極限値が2よりも大きいことｈ言うまでもないが、 これが4よりも小さいことを次に証明する。 まず、nを偶数とするとn=2*mとおいて、 (1+1/n)^n=(1+1/(2*m))^(2*m)={(2*m+1)/(2*m)}^(2*m)={((2*m+1)/(2*m))^m}^2 ところが、（?ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・） (2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , ・・・ (2*m+1)/(2*m)<(m+2)/(m+1) であるから、これらの m-1 個の不等式くを4行以上の等式の最後の項に代入すれば、 (1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、　(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←?どうゆう計算したのか？ 　また、nが奇数の場合は、これを n+1 にかえると、これが偶数となり、かつ、前の証明によって、式の値も増加 するから、n の場合ももちろん4より値が小さくなる。 　この式は n の値を増すにしたがってその値が増加するが、ある限度 4 をこえることはないから、何かある一定 の極限に達する。この数を e で表しているのである。 {n=100 とおくとこの式の値は 1.01^100=2.704(対数計算による）となり、また、n=1000とおけば 1.001^1000 =2.717（対数計算による）となる。この極限値 e は実はつぎの値となる。e=2.71828188284・・・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/300

301: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/19(月) 17:31:46.40 ID:CMze8r9t >>300 つづき 　また、n が整数ではなくて、n<k<n+1 という数 k である場合には 1/(n+1)<1/k,1/n という不等式が成立するから、 したがってまた、次の不等式が成立する。 {1+1/(n+1)}^n<{1+1/(n+1)}^k,(1+1/k)^k<(1+1/n)^k<(1+1/n)^(n+1) ところが、両端の式はこれを書き換えて、 (1+1/n)^(n+1)=(1+1/n)^n*(1+1/n) , {1+1/(n+1)}^n={1+1/(n+1)}^(n+1)*{1-1/(n+2)} ←?この計算を詳しく教えて ください と改めると、極限にはどちらも e*1 すなわち e となる。ゆえに、n はせいすうでなくてもよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/301

302: １３２人目の素数さん [] 2018/02/19(月) 23:19:35.50 ID:m16ZPD9z >>299-300 まず証明したいことはこれ ｜(1+1/n)^nはnを増すにしたがって大きくなる これは、任意のn＞2について {1+1/(n-1)}^(n-1)＜(1+1/n)^n←? であることを言いたい。そのために {1+1/(n-1)}^(n-1)-(1+1/n)^n＜0←?'を証明する ?'の左辺 ＝{1+1/(n-1)}^(n-1)-{1+1/(n-1)}^n+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝(1-{1+1/(n-1)}){1+1/(n-1)}^(n-1)+{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n ＝{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n] 第2項がy^n-a^nの形になったので、 y＞aならばy^n-a^n＜n(y-a)y^(n-1) に y=1+1/(n-1) a=1+1/n ←? を代入した以下の式を使います。 {1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n＜n{(1+1/(n-1))-(1+1/n)}{1+1/(n-1)}^(n-1) つまり[{1+1/(n-1)}^n-(1+1/n)^n]＜{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1) この不等式の両辺に{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)を加えると ?'の左辺＜{-1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)+{1/(n-1)}{1+1/(n-1)}^(n-1)＝0 これで?が証明できました http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/302

303: １３２人目の素数さん [] 2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z >>300 ＞ところが、（?ここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・） ＞(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , (2m+1)/(2m)＝(2m)/(2m)+1/(2m)＝1+{1/(2m)}です。 同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)＝1+{1/(2m-n)}となります。 (2m)＞(2m-n)＞0であれば、{1/(2m)}＜{1/(2m-n)}です。 両辺に1を加えて1+{1/(2m)}＜1+{1/(2m-n)}よって、 0＜n＜2mであるnについて、(2m+1)/(2m)＜(2m-(n-1))/(2m-n)となります。 ＞(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 　←?どうゆう計算したのか？ (2m+1)/(m+1)＝(2(m+1)-1)/(m+1)＝2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)＝2-1/(m+1)＜2-1/(m-1)です。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/303

304: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9 >>302-303 すごい、ありがとうございます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/304

305: １３２人目の素数さん [age] 2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh 「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759] http://leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/305

306: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。 Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn))) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/306

307: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/21(水) 01:05:46.55 ID:H9c/veQI a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) a_1 = 1 a_2 = 1 の一般項は n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2 でOK? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/307

308: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/21(水) 01:21:25.52 ID:14F8UTmi >>307 数学的帰納法で解決 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/308

309: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/21(水) 07:36:43.32 ID:JFIkQrIb >>307 ω^2+ω+1＝0として a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n) a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2 なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)? a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n) a_2-ωa_1=1-ω なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)? ?と?よりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2) n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/309

310: １３２人目の素数さん [sage] 2018/02/22(木) 02:09:34.22 ID:464amdV1 たぶんこれでも良いはず。 a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入 a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} ) a_{n+3} = a_n よって、 a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1 a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1 a_3 = a_6 = a_{3n} = -2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/310

311: １３２人目の素数さん [] 2018/02/22(木) 07:03:18.44 ID:sQ484qbx ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/311

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