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528(3): 2011/09/02(金)13:08 AAS
N 項数列
S_N = Σ_[k=1〜N] f(k)
を N のベキ級数に展開する方法を教えて下さい。
項 f(k) はいろいろなパターンが必要なのですが
まず f(k) = k^{1/2} と f(k) = k^{-1/2} ではどうなりますか？
宜しくお願いいたします。
531(1): 2011/09/02(金)14:14 AAS
>>528
積分で近似したら？
532(1): 528 2011/09/02(金)16:54 AAS
>>531 ありがとうございます
確かに積分による近似も良い手段だと思いますが、
できればベキ級数 S_N = Σ_n C_n N^n の係数 C_n の
数式表示を具体的に知りたいと思っています
何かうまい方法はないでしょうか？
536: 528 2011/09/02(金)18:49 AAS
>>533 たいへん参考になります。ありがとうございます
もっと複雑な f(k) に関して一般的な解法が
あるかなと思っていたのですが、なかなか難しいのでしょうか？
f(N) を N のベキにテイラー展開する
f(N-1) を N のベキにテイラー展開する
…
で係数の和をとる、とか考えたのですが
係数の和に N が入ってしまうので、う〜ん
難しそうなので、こちらのスレ
＞ 数列 総合スレ
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