[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
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674: 2008/11/29(土)20:11 AAS
さすが。
675: 2008/11/29(土)21:13 AAS
問題を作ったときには
(左辺)-(右辺)=(a-b)^2･(a+b-c)/2+(b-c)^2･(b+c-a)/2+(c-a)^2･(c+a-b)/2
から導いたと思われ
676: 671 2008/11/29(土)22:30 AAS
毎度ながら、100歩前を行くレスに感心。
ありがとうございます。
677(2): 2008/12/01(月)20:28 AAS
1 ≤ a,b,c ≤ 2 のとき
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) ≥ 6(a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b))
たのもー( ^ิิ,_ゝ^ิ)
678(1): 2008/12/01(月)22:14 AAS
homogeneousなのに何で1<=a,b,c<=2が必要？
679(1): 2008/12/02(火)16:40 AAS
1≦a,b,c≦2がないと問題が成り立たないから
680(1): 2008/12/02(火)20:31 AAS
別にk≦a,b,c≦2kでも良いけど
いずれにせよ或る一定範囲内に三つとも入ってないといけなくて
a=b=1、c=1000とかそういうのはダメってことでしょ。
それぞれa/kとかで置き換えて要らないkを消去したのが問題文と。
681: 2008/12/03(水)03:15 AAS
>>677 , 679
>>341 の [A.435] でつね。
>>394 いわく、
とりあえず、>>373-374 が解ければ [A.435] が解けることが分かった。
>>576 は微分法（未定乗数法）でそれを解こうとしたようだが････
682: 2008/12/03(水)11:48 AAS
もっとすきっとした解法はないもんかねぇ
683: 2008/12/03(水)19:23 AAS
>>576 を高校ﾚﾍﾞﾙで解いたのが
>>583-585>>588-589
684: 2008/12/03(水)23:40 AAS
>>588
r-q 平面のグラフが見たい････
685(1): 2008/12/07(日)00:24 AAS
>>679
>>680
誤解してた、すまない。
686(6): 2008/12/07(日)04:23 AAS
1)a,b,cが正の実数のとき
a/(b+c^2)+b/(c+a^2)+c/(a+b^2)≧9/(a+b+c+3)
を示せ
2)a,b,cが相異なる実数のとき
{(4a-3b)/(a-b)}^2+{(4b-3c)/(b-c)}^2+{(4c-3a)/(c-a)}^2≧25
を示せ
3)a,b,cが正の実数のとき
{(b+c-a)^2}/{(b+c)^2+a^2}+{(c+a-b)^2}/{(c+a)^2+b^2}+{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}≧3/5
を示せ(日本数学五輪1997)
687: 2008/12/08(月)01:45 AAS
つ外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.ust.hk
688: 2008/12/08(月)03:44 AAS
>>686
(2)(3)は、ともに凸不等式に帰着できた
(1)に苦戦中
689: 2008/12/08(月)03:46 AAS
>>686
(3)は公式解答は汚い解法だったんだがエレガントに解けるのかな
俺はｼｭﾜたんで失敗した
690: 2008/12/08(月)04:58 AAS
>>686
(3)
Σはcycとして
a+b+c=1とおくと
与式
⇔Σ[(1-2a)^2/{(1-a)^2+a^2}]≧3/5
⇔Σ[1/(2a^2-2a+1)-9/5]≦0
⇔Σ[25/(2a^2-2a+1)-45-18(3a-1)]≦0 (∵Σ(3a-1)=3(a+b+c)-3=0)
⇔-Σ[(3a-1)^2*(6a+1)/{a^2+(1-a)^2}]≦0
a,b,c> 0よりこれは正しい。
691(1): 2008/12/11(木)13:39 AAS
実数上の任意の確率変数 X と、0以上の実数値が値域の関数f,gに関して
E[ f(X)g(X) ] ≦ E[ f(X) ] E[ g(X) ] が成り立つための関数f,gの条件として
∀x,y f(x)≦f(y) → g(x)≧g(y) が十分条件であると予想しているのですが
証明の仕方がわかりません。お願いします。
692: 2008/12/11(木)14:36 AAS
>>691
解答PDFを作ってみた。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:image02.wiki.livedoor.jp
693: 2008/12/11(木)16:39 AAS
まさかのpdf、ありがとうございます。
自分の頭で理解できるか不安ですが
じっくり読まさせていただきます。
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