[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)

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451: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 00:38:27 >>433 用意しといた解答書いておく sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3 tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3 より 8sin(π/12) + 4tan(π/12) ＞ π　　…(*) 一方 sin(π/12) = (√6 - √2)/4 tan(π/12) = 2 - √3 より √2 + √3 - (8sin(π/12) + 4tan(π/12)) = √2 + √3 - (2√6 - 2√2 + 8 - 4√3) = (√2-1)^2 (2-√3)^2 (√3-√2) これは明らかに正なので √2 + √3 ＞ 8sin(π/12) + 4tan(π/12)　　…(**) (*)(**) より √2 + √3 ＞ π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/451

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