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不等式への招待 第３章 (1001ﾚｽ)
不等式への招待 第３章 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
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436: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/09(土) 23:11:58 面白スレに三角比の(；´ρ｀) ﾊｧﾊｧ問題があるね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/436
437: １３２人目の素数さん [age] 2008/08/18(月) 16:38:21 相加相乗平均に新証明法 高校教諭、運転中にひらめく http://www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html 高校の数学で習う定理の新しい証明法を県立倉敷古城池高校教諭の内田康晴さん（４９）が見つけ、オーストラリアの数学専門誌に論文が掲載された。 「高校の教育現場から論文投稿はもっと増えていい。励みになるだろう」と数学者からも喝采の声が上がっている。 証明したのは「相加相乗平均の定理」。高校１年で習うことが多い。 内田さんは、ある定理の証明で描いていた図形が、相加相乗平均の定理の証明に使えることに気づいた。さらに簡単な証明法がないかと連日、考えていたところ、 出勤途中の運転中にひらめいた。高校入学後すぐに扱う簡単な公式を使うだけの方法だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/437
438: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 16:40:34 ＞「この証明方法に気づいた人はこれまでにもいたはず。 ＞簡単すぎるので発表済みと思ったのかもしれない」と謙遜（けんそん）する 分かってる先生だな。 >>437の証明法ってどういう証明かご存知の方いらっしゃいますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/438
439: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 16:42:33 http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/080_08_JIPAM/080_08.pdf これじゃないでしょうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/439
440: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 17:11:56 萌え死にそうでつ (*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/440
441: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 17:20:19 ありがとう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/441
442: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 17:32:14 http://www.nhk.or.jp/special/onair/070128.html http://video.google.com/videoplay?docid=-8960593568071128585 http://www.nhk.or.jp/special/onair/080727.html http://www.nhk.or.jp/special/onair/070903.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/442
443: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:13:17 >>439 あんまり簡単だとは思えないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/443
444: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 22:22:40 まぁあれだ！ 不等式があれば、あと10年は戦える！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/444
445: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 22:28:24 実数a,b,cに対してf(x)=ax^2+bx+cとする．このとき ∫[-1,1](1-x^2){f'(x)}^2dx≦6∫[-1,1]{f(x)}^2dx であることを示せ． (08京大文系) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/445
446: １３２人目の素数さん [] 2008/08/18(月) 23:27:08 >>445 x∈[-1,1] のとき 1-x^2 < 6 だから自明？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/446
447: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/18(月) 23:33:48 ∫[-1,1](1-x^2){f’(x)}^2dx≦6∫[-1,1]{f(x)}^2dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/447
448: 446 [] 2008/08/18(月) 23:41:22 >>447 thanks ' が見えなかった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/448
449: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/19(火) 01:04:57 >>439 昔すう折りの本で見た子とあるぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/449
450: １３２人目の素数さん [] 2008/08/19(火) 08:32:28 >>437 相加相乗平均に新証明法 県立高校教諭、運転中にひらめく http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1219015315/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/450
451: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 00:38:27 >>433 用意しといた解答書いておく sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3 tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3 より 8sin(π/12) + 4tan(π/12) ＞ π …(*) 一方 sin(π/12) = (√6 - √2)/4 tan(π/12) = 2 - √3 より √2 + √3 - (8sin(π/12) + 4tan(π/12)) = √2 + √3 - (2√6 - 2√2 + 8 - 4√3) = (√2-1)^2 (2-√3)^2 (√3-√2) これは明らかに正なので √2 + √3 ＞ 8sin(π/12) + 4tan(π/12) …(**) (*)(**) より √2 + √3 ＞ π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/451
452: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 00:43:24 >>451 神過ぎる！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/452
453: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 01:53:34 >>452 thx 今、こんなの見つけた ttp://www2.ocn.ne.jp/~mizuryu/toukou2/toukou56.html 簡単な証明あったら、カッコ悪いと思ったけど、大丈夫だった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/453
454: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 03:13:45 >>451 sin(π/12) ＞ (π/12) - (1/6)(π/12)^3 tan(π/12) ＞ (π/12) + (1/3)(π/12)^3 これはどこから沸いてきた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/454
455: １３２人目の素数さん [sage] 2008/08/21(木) 04:03:37 3 次のTaylor展開を用いた不等式でしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/455
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