[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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798(3): 2006/08/10(木)21:29 AAS
a_1,……,a_n≧0とするとき，
Σ[k=1 to n]√(Σ[i=k to n] a_i) ≧ √(Σ[k=1 to n] (k^2 a_k))

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810(3): 2006/08/13(日)19:44 AAS
>>797-800,809
ヘルダーを使わずに… (粗筋だけでｽﾏｿ)

#A=k, n/2 < k ≦ n
a_1,a_2,…,a_n のj次の基本対称式を S_j とおく。C[n,k]=N とおく.

x_A = {Π[i∈A] a_i}^(1/k) とおくと, �納#A=k] (x_A)^k = S_k,
補題より　{(1/N)�納#A=k] x_A}^(n-k) ≦ (1/N)S_(n-k).

(左辺)^n = {(1/N)�納#A=k] x_A}^n ≦ (1/N^2)S_(n-k)･�納#A=k] (x_A)^k
　= (1/N^2)S_(n-k)S(k)
　= (1/N){ [1,1,…,1] + C(n-k,1)C(k,1)[2,1,…,1,0] + C(n-k,2)C(k,2)[2,2,1,…,1,0,0] + … + C(k,n-k)[2,…,2,1(0),…,0] }
　≦ (1/N){ [1,1,…,1] + (terms of order ≦2) + (terms of orders >2 ) }　　　　　(← Muirhead)
省11

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817(1): 810 2006/08/16(水)03:14 AAS
>>797-800,809 粗筋 (その2)

(左辺)^k = {(1/N)�納#A=k] x_A}^k ≦ (1/N)�納#A=k] (x_A)^k = (1/N)S_k = P_k
　≦ ……
　≦ { Π[#A=k] (1/(n-1))�納i∈A] a_i }^(k/N)
　= (右辺)^k.

右辺を展開したとき, "terms of higher order" が多く含まれることを示さねば…

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958(1): 953 2007/05/01(火)01:33 AAS
>>954
ありがとうございます。そのAAもさっそく保管庫に収録させていただきました。

>>955-956
元のリストと>>955さんのリスト，あとは自分がこのスレ中で拾ったリンクを統合し，
リンク切れサイトは除いて，統廃合しておきました。

参考文献への Amazon リンクを張る作業をしていて，
参考文献[3]「不等式への招待」が絶版になっていることに気づきました。

あと，「個別の問題解答やまとめ」のページに>>798の解答を掲載したり，
このスレでよく使われる不等式のまとめページを作ったりしておきました。

このまとめサイトはWikiなので，誰でも自由に編集できます。
省2

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