[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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767(3): 2006/07/06(木)22:20 AAS
相加相乗ですぐできるやん

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770: 2006/07/08(土)05:14 AAS
>764
　f(x)/x >0　⇒　log{f(x)/x} ≦ f(x)/x −１　を使ったな？

>767
　すご

>768-769
凸4角形をABCDとする。
対角線BDの中点Nの周りにAを反転した点をA'とする。
　A'⊆△BCD　⇔　∠CBD−∠A'BD ≧ 0　かつ　∠CDB−∠A'DB ≧ 0.
ところで、
　∠CBD-∠A'BD = ∠CBD−∠ADB ≡ u,　∠CDB−∠A’DB = ∠CDB−∠ABD ≡ v. 　……　(Ａ)
省4

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771: 766 2006/07/08(土)15:59 AAS
>>767
気づかなかったorz
自分は遠回りしたので、意味もなく難しく思ってた。
すまんです。

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774(1): 766 2006/07/10(月)20:09 AAS
766です。

>767
相加相乗で出来ません・・・出来たらやり方教えてくれませんか？

↓自分の証明です。一応。

まず、
補題　a_1/b_1+a_2/b_2+a_3/b_3 ... +a_n/b_n ≧ n(a_1+a_2+a_3+...+a_n)/(b_1+b_2+b_3+...+b_n)
を示します。(b_i≠0、1≦i≦n、a_i≦a_i+1　1≦i≦n、b_j≦b_j+1　1≦j≦n）

証明:Chebychefより、LHS≧(1/n)（a_1+a_2+a_3+...+a_n)(1/b_1+1/b_2+1/b_3+...+1/b_n)
相加相乗より、1/b_1+1/b_2+1/b_3+...+1/b_n≧(n^2)/(b_1+b_2+b_3+...b_n)
なので、証明されました。
省6

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