[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

711(5): 2006/05/21(日)23:17 AAS
exp[∫(0→q) { -x^6 (t x^2-1)^2 + t^2 x^8} dt ]

は (q，x)∈[0，1] ｘ ［0，∞） で上に有界だが、

exp[∫(p→q) { -x^6 (t x^2-1)^2 + t^2 x^8} dt ]

は (p，q，x)∈[0，1] ｘ [0，1] ｘ ［0，∞) ( p≦q )で上に非有界である事を示せ。

---

713(2): 711 2006/05/22(月)07:54 AAS
exp は意味無かったか。
外してね。

---

714(1): 2006/05/22(月)16:14 AAS
>>711は不等式の問題なのか？
スレ違い？

---

719(1): 2006/05/23(火)03:28 AAS
>711,713,716
　そう言われても…　方針だけ書けば、
　1<a<2 とする。
　|tx^2 -1| < c/(x^a)　⇒　(与式第1項) > -(c^2)･x^(6-2a)　… ここら辺に鋭峰がある。
　p=1/(x^2) -c/{x^(2+a)}, q=1/(x^2) +c/{x^(2+a)} とおくと,
　�冲=q-p=2c/{x^(2+a)}　で　(与式第2項) 〜 x^4 ± 2cx^(4-a) 〜 x^4. 　
　∴　与式 〜 x^4 * 2c/{x^(2+a)} = 2cx^(2-a) → ∞ （x→∞)
　かなぁ。

---

721(3): 2006/05/24(水)02:33 AAS
>711,713,716
上の方は…

F(t,x) = -(x^6)(tx^2 -1)^2 + (x^8)t^2 = (x^6){(1+x)xt-1}{(1-x)xt+1},
I(q,x) = ∫(t=0→q) F(t,x) dt
　= ∫(t=0→q) { -(x^6)(tx^2 -1)^2 + (x^8)t^2 } dt
= [ -(1/3)(x^10)t^3 +(x^8)t^2 -(x^6)t +(1/3)(x^8)t^3 ](t=0,q)
= -(1/3)(x^10)q^3 +(x^8)q^2 -(x^6)q +(1/3)(x^8)q^3.

I(q,x) の増減を知るため、F(t,x)の符号を調べる。
(1)　0 < x ≦ (√5 -1)/2 のとき、
　　F(t,x)<0 だから I(q,x) <0.
省9

---

731: 2006/05/27(土)07:30 AAS
>>711
>>721のI(q,x)を使わせて貰うと、

I(1/{x(x-1)} , x) - I(1/{x(x+1)} , x) = 4x^5/{3(x^2-1)^2} 〜 x

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.024s