[過去ログ] 不等式への招待 第2章 (989レス)
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608
(3): 604 2006/02/09(木)23:38 AAS
>605-606
 >604 は fを連続と仮定してますた。スマソ.

〔凡例〕
qを1つの無理数として、
 f(x) = 1,  x-q ≠ 有理数 のとき
 f(x) = 0,  x-q = 有理数 のとき

ついでに >604 を修正
 fは連続だから、任意の ε>0 に対して或る δ>0 があって、|z-(αx+βy)| < δ ⇒ |f(z)-f(αx+βy)| < ε/2.
 アルキメデスの原理より、(2^n)δ > |x-y|, (2^n)(ε/2) > |f(x)-f(y)| となる自然数nがある。
610
(1): 2006/02/10(金)00:02 AAS
>>608
反例になってねえだろ
611
(1): 2006/02/10(金)00:18 AAS
>>608
 x=有理数, y=2q+有理数 のとき f((x+y)/2) = 0 < 1 = {f(x)+f(y)}/2.
だろ
619: 2006/02/11(土)20:25 AAS
>>603-606>>608-611
反例できた
R を Q係数のベクトル空間と見て、基底を e_1, e_2, … とする
x∈R として x = q_1*e_1 + q_2*e_2 + …
のとき f(x) = q_1 とすれば、これが反例になってることは明らか
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