[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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542(3): 2006/01/06(金)11:43 AAS
>>540
395 ：１３２人目の素数さん ：2006/01/06(金) 02:15:34
9/4<e<3 より、(9-e)(2e-3)/2 = e^2 + (4e-9)(3-e)/2 > e^2.
∴ log{(9-e)/2} > 1 + log{e/(2e-3)} = 1 -log{2-(3/e)} > 1 -{1-(3/e)} = 3/e.
∴ π^e > {(9-e)/2}^e > e^3.
546(2): 2006/01/06(金)20:17 AAS
>>542
> 9/4<e<3 より、(9-e)(2e-3)/2 = e^2 + (4e-9)(3-e)/2 > e^2.
> ∴ log{(9-e)/2} > 1 + log{e/(2e-3)} = 1 -log{2-(3/e)} > 1 -{1-(3/e)} = 3/e.
> ∴ π^e > {(9-e)/2}^e > e^3.
２行目の 1 -log{2-(3/e)} > 1 -{1-(3/e)} を解説お願いします。
もっとスッキリした証明はないのでしょうか？
548: 542 2006/01/06(金)21:02 AAS
>546
>547 の exp(x) > 1+x から -log(1+x) > -x.
これに x=1-(3/e) を代入する。
もっといい証明があれば うpシロン.
>547 の訂正
p>1 p≠e とした。 (p≦1 の場合は明らか)
551(2): 540 2006/01/09(月)16:20 AAS
>542-543
ｸﾞｯｼﾞｮﾋﾞ!
>544
改造したくなるのが不等式ヲタの…
( ﾟ∀ﾟ)つ 「e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 < π^3 < 3^π < π^π を示せ。」
出題(不等式)
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