[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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326(4): 325 2005/06/13(月)07:44 AAS
>>286 (3)
【系】0≦a,b,c,d≦1 のとき
4 ≦ (2+a+b)/(2+b+c) + (2+b+c)/(2+c+d) + (2+c+d)/(2+d+a) + (2+d+a)/(2+a+b) < 4 +3/2 = 11/2.
(略証) [325]より、(325の左辺) ≦ 2 + 3(a+c)/[2(a+b+c+d)].
514(2): 2005/12/21(水)02:21 AAS
>>286
> (3) 0 ≦A, B, C, D ≦ π/2 のとき、
> (2+sinA+sinB)/(2+sinB+sinC) + (2+sinC+sinD)/(2+sinD+sinA) ≦ 4(2+sinA+sinC)/(2+sinB+sinD)
>>325
> a=sin(A), b=sin(B), c=sin(C), d=sin(D) とおくと 0≦a,b,c,d≦1.
> (左辺) ≡ (2+a+b)/(2+b+c) + (2+c+d)/(2+d+a) ≦ (2+a+b)/(2+b) + (2+c+d)/(2+d)
> = 2 + a/(2+b) + c/(2+d) = 2 +[a(2+d)+c(2+b)]/[(2+b)(2+d)] ≦ 2 + 3(a+c)/[2(2+b+d)]
> = [2(2+b+d)+(3/2)(a+c)]/(2+b+d) ≦ 4･[2 +(3/8)(a+c)]/(2+b+d) = 4･(2+a+c)/(2+b+d) ≡ (右辺).
> 等号成立は a=c=0, b=d=1 のとき。
> ぬるぽ
省12
516(1): 2005/12/21(水)02:41 AAS
AA省
518(2): 2005/12/22(木)01:38 AAS
>514
【系】(>>326)
(略証) 0≦a,b,c,d≦1 より
(2+a+b)/(2+b+c) ≦ (2+a+b)/(2+b) = 1 + a/(2+b) = 1 + 1.5a/(3+1.5b) ≦ 1 + 1.5a/(a+b+c+d).
循環的にたす。
522(3): 518 2005/12/22(木)23:39 AAS
>514
【系】(>>326)
(2+a+b)/(2+b+c) + …… ≦ 5.
(略証)
0≦a,b,c,d≦1 より (a-c)/(2+b+c) ≦ 1/2, 2-b-c≧0.
加比の理 より、 ( >>348 )
(2+a+b)/(2+b+c) = 1 + (a-c)/(2+b+c) ≦ 1 + [a-c +(2-b-c)/2]/[2+b+c +(2-b-c)] = 1 + [1+a -(1/2)b -(3/2)c]/4.
循環的に加える。
(左辺) ≦ 4 + [4-(a+b+c+d)]/4 ≦ 5.
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