[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第２章 (989ﾚｽ)
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165(3): ◆BhMath2chk 05/03/06 07:00 AAS
ｂ＝ｃ＝ｄ＝ａｓとすると１＋３ｓ＾ｐ≧（１＋６３ｓ＾３）＾（１／３）。
ｆ（ｓ）＝１＋３ｓ＾ｐ−（１＋６３ｓ＾３）＾（１／３）とすると
０≦ｆ（ｓ），ｆ（１）＝０なので
（ｄｆ／ｄｓ）（１）＝３ｐ−６３／１６＝０からｐ＝２１／１６。

ｐ＝２１／１６のとき
　（１＋３ｗ＾（ｐ／３））＾３
＝１＋９ｗ＾（ｐ／３）＋２７ｗ＾（２ｐ／３）＋２７ｗ＾ｐ
≧１＋６３（（ｗ＾（３ｐ））（ｗ＾（１８ｐ））（ｗ＾（２７ｐ）））＾（１／６３）
＝１＋６３（ｗ＾（４８ｐ））＾（１／６３）
＝１＋６３ｗ＾ｐ。
省5

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166: ◆BhMath2chk 05/03/06 07:10 AAS
>>165
＞＝１＋６３ｗ＾ｐ。
＝１＋６３ｗ。

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167(1): 05/03/06 10:38 AAS
>>165
ｂ＝ｃ＝ｄ＝ａｓ とおいても一般性を失わないの？

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169(3): 05/03/07 09:04 AAS
>164
(n+1)文字の場合は
a/{a^n +N(b_1…b_n)}^(1/n) ≧ (a^p)/(a^p + b_1^p + … + b_n^p),　N=(n+1)^n -1

1/(左辺)^n = 1 + N(b_1…b_n)/(a^n) = 1 + N(G/a)^n, G=(b_1…b_n)^(1/n).
1/(右辺) = 1 +(b_1/a)^p + … +(b_n/a)^p ≧ 1 + n(G/a)^p ≡ 1 + nX.
1/(右辺)^n ≧ (1+nX)^n = 1 + Σ[j=1,n]Ｃ[n,j]n^j X^j ≧ 1 + NX^r　=1 + N(G/a)^(pr) ← 相加相乗平均
ここに、r = (1/N)Σ(Xの指数) = (1/N)Σ[j=1,n]jＣ[n,j]n^j = (n/N)Σ[j=1,n]Ｃ[n-1,j-1]n^j
　= (n^2 /N) Σ[j'=0,n-1]Ｃ[n-1,j']n^j' = n^2･(n+1)^(n-1) /N
両辺を見比べて、p = n/r = N/{n･(n+1)^(n-1)}.

(例) n=3 のとき N=63, r=16/7, p=21/16.
省2

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