[過去ﾛｸﾞ] 競技プログラミングにハマるプログラマのスレ 220 (1002ﾚｽ)
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916(1): 04/05(土)15:19 AAS
n!/r!n-r!ってなんで整数なん
二項係数だからはなし
920: 04/05(土)16:17 AAS
>>916
俺が思いつくだけでもふたつある
(2)は高校数学だけで説明しようとすると循環論法になってしまうので注意が必要
(1)
nCrはn個の異なるものからr個をとった時の組み合わせの総数に相当するからnCrは当然に整数
(2)
nCr=n!/r!(n-r)!=n(n-1)⋯(n-r+1)/r!であり
分子は連続するr個の整数の積であるから、分子はr!で当然に割り切れる
ゆえに整数
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