[過去ﾛｸﾞ] ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題 (787ﾚｽ)
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4(2): 猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/04(金) 20:21:34.62 AAS
以下に解説がアリマス。
http://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_existence_and_mass_gap
クレイ数学研究所の解説よりもJaffeとWittenの書いた解説の方が丁寧です。
猫
9: 猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/05(土) 23:14:29.11 AAS
>>8
コレは私には極めて不得意な方向です。ですがちょっと復習してみます
からちょっと待って下さい。判らない、或いは出来ない場合は正直に申
告しますので。
猫
11: 猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/05(土) 23:23:15.82 AAS
文句言わんで待っとれやナ。
猫
16: 猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 10:18:08.31 AAS
>>8
つい先程に：
Quantum Yang-Mills Theory, by A. Jaffe and E. Witten
Report on the Status of of the Yang-Mills Millenium Prize Problem, by M.R. Douglas
の二つの記事を印刷しました。やはり画面上では読みにくいからです。
今から便所で読み始めますので、もう少々お待ち下さい。
以上、ご報告まで。
猫
18: 猫はうんこ ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 10:33:15.39 AAS
>>17
日記ではアリマセン。要求を出された>>8さんに報告を入れただけです。
猫
20: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 16:18:41.26 AAS
>>19
まあヤンミルズというと、ソレはNon-abelian Gauge Theoryの事を言う
という慣習だと了解スルのが私みたいな素人流儀かどうかは知りません
が、ではその場合にゲージ群として：
１．どんなコンパクト（リー、微分構造は必要なので）群でも良いのか？
２．何故コンパクトでなければならないのか？ 非コンパクトだと何か
決定的な不都合がアルのか？
みたいな個人的な疑問は昔からアリマシタね。但しこういう事を考えた
として物理としては何の意味がアルのかは私は知りませんけど。（まあ
物理で見かけるゲージ群はSU(2)みたいなのばっかしですけど。）
でもまあabelianだと、ソレはU(1)の事だからS^1ですよね。だとすれば
SU(2)=S^3というのは非常に納得出来そうなはなしなんですかね？
猫
21: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 17:02:06.96 AAS
今Douglas氏の記事を読み終わりましたが、未だにmass gap \Deltaの定
義が理解出来ませんね。加えてゲージ群Gはコンパクト単純なら何でも、
という当たりは如何にも数学の問題としての定式化らしい感じがします
けど、でもR^4で考えるというのは（物理としては自然でも）数学とし
ては非コンパクトなのでちょっといやらしい感じを受けてしまいますね。
ソレで『この問題』がもし：
１．経路積分
２．格子ゲージ理論
の両者を数学的に厳密に定式化スル事をプロパーに含むのであれば、コ
レは数学としては『膨大な問題』という事になりますよね。実際にU(1)
ゲージ理論（量子電磁力学、朝永等）が既に数学としてどの程度の完成
度なのかでさえかなり難しいのではないかという私の認識は私がド素人
だからでしょうかね。
次はJaffe-Wittenに今から目を通します。
猫
22: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 17:11:14.92 AAS
アトもうひとつ大変に気にナルのはWilson Loopですね。でもコレは数学
としてだけならばそんなに厄介なモノではアリマセンけどね。でもその
物理的な意味は私には全く理解が出来ません。
猫
24(1): 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 17:39:42.97 AAS
>>23
そんな事はどうでも宜しい。だから黙って見てなさい。
猫
26: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 17:56:07.01 AAS
>>25
そうですか。どうもデス。
猫
30: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 18:10:09.45 AAS
>>29
読みました。
猫
34: 猫は池沼 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 18:52:23.86 AAS
>>32
いや私も物理は大変に苦しいですよ。でも数学をスル際には物理はとて
も良いネタになるから勉強してみれば、なんてフランスの某に良く言わ
れましたね。未だに果たせませんけど。
今Jaffe-Wittenを読み始めましたんで、もう少し待って下さい。但し何
か意味のあるコメントが出来る保証は何処にもアリマセンけど。
猫
40: 猫は偽善者 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 18:58:03.61 AAS
猫
46: 猫は偽善者 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/06(日) 19:25:57.20 AAS
>>43
>>44
ではお答えします。
１．「猫の中の人」が偽善者であるかどうかはどうでも宜しい。好きな
様に考えて下さい。
２．「誰が書いたか」ではなくて「何が書かれているのか」を受け取っ
て下さい。「猫が書いた」ということは重要ではアリマセン。でも
「何が書かれていたのか」にはいささかの意味があれば幸いです。
猫
47(8): ワシは透明猫 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/08(火) 21:03:04.69 AAS
>>8
まあ取り敢えず私が理解した所では：
今Gを勝手なコンパクト単純群とスル時に、コレをゲージ群として量子ヤンミルズ
理論を考えて（つまりF=dA+A∧A、プラス作用積分の極値問題。）、この定式化を
ローレンツ不変性を考慮した公理的場の量子論としてR^4=R^{3+1}の上で考えた時
に、そのハミルトニアンHのスペクトラムが開集合(0,\Delta)の外部にアル、と言
う主張を証明せよ。
みたいな話ですかね。ですが「そういう物理的な設定」を厳密に構築して、しか
も尚且つ「ソレを証明せよ」みたいに私には読めますけどね。因みにその\Delta
を質量Mと読み替えていますね。（コレは通常の相対論の意味で。）
もうちょっと精密に理解したいので、もう少々のお時間を頂戴します。
猫
50: ワシは透明猫 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/08(火) 22:18:06.62 AAS
>>49
ソレは丸で「研究者に対するアドバイス」の如くですね。
猫
52: ワシは透明猫 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/09(水) 00:00:07.60 AAS
>>8
アト、私には理解が出来ないのが「この問題がどうしてコンファインメ
ントと関係するのか？」ですね。（恐らくQCDのSU(3)の事を言うてるん
でしょうけど。）まあ私は物理が全く判っていない上に、物理的な問題
というのは何だかアレもコレもと混ざってる印象がして、昔からどうも
好きにはなれません。
でも「この問題」はどうやら昔から話題になっていた公理的場の量子論
と構成的場の量子論の両方に跨る問題を数学者に対して提示したという
か、『理論物理としての場の量子論を数学的に厳密に構築せよ』みたい
な問題にも見えますね。
今の所は私はこんな程度の理解です。
猫
54: 猫は存在 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/09(水) 01:23:12.72 AAS
>>53
実際にリーゾナブルな目標はどの当たりなんですかね？ 私はド素人な
ので判りませんが：
０．先ずは量子力学を何とか完璧にする。
１．量子電磁力学の繰り込みとか。
２．ワインバーグ・サラムの電弱統一。
３．量子色力学の強い相互作用。
３．小林・益川の電強弱統一。
４．最後はストリングで重力も。
ですかね？ この全部を構成的に、というのは彼岸の夢ですかね？
猫
55: 猫は存在 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/09(水) 01:25:34.28 AAS
訂正：
３．小林・益川 → ４．小林・益川
４．最後は → ５．最後は
猫
57: 猫は存在 ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/09(水) 19:15:57.83 AAS
猫
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