[過去ﾛｸﾞ] 底辺私立医大を卒業した医者って頭悪いよね？ Part30 (1002ﾚｽ)
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830: (ﾜｯﾁｮｲ 7f58-Vcku [14.13.16.0 [上級国民]]) 2024/05/24(金) 05:48:15.32 ID:tvMs1ymz0(1/2) AAS
全長１ｍの真っ直ぐな棒を無作為にｎ分割してその棒切れをｎ辺とするｎ角形を作ろうとしたところｎ角形ができなかった。
最も長い棒を適当に２分割してｎ＋１個の棒切れにすればそれらの棒切れを辺とするｎ＋１角形をつくることは常に可能か？

IsPolygon[x_] := Total[x]/2 > Sort[x][[-1]];
f[n_] :=(
x=RandomReal[{0,1},n];
While[IsPolygon[x],x=RandomReal[{0,1},n]];
x=Sort[x];
{x[[1;;n-1]],x[[-1]]/2,x[[-1]]}/2 // Flatten // IsPolygon // Boole
)
Table[f[7],1*^4] // Mean

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831: (ﾜｯﾁｮｲ 7f58-nRHk [14.13.16.0 [上級国民]]) 2024/05/24(金) 06:21:36.06 ID:tvMs1ymz0(2/2) AAS
全長１ｍの真っ直ぐな棒を無作為に切断して４つに分ける。
この４つの棒切れを４辺とする四角形を面積が面積が最大になるように配置して面積を計算する
(例：25cmの棒切が４個の場合、正方形に配置して面積計算する）
当然、四角形ができない場合もある。
(1) 四角形ができる確率を求めよ。
(2）四角形ができない場合（例：5cm 10cm,15cm 70cmに切断された場合）は面積は0として計算して
面積の平均値を求めよ。
(3) 四角形ができない場合は除外して面積０以上の四角形の面積の平均値を求めよ。

(* Sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)- a b c d Cos[(A+C)/2]^2 ] *)
f1[] :=(
a=RandomReal[{0,1}];
b=RandomReal[{0,1-a}];
c=RandomReal[{0,1-a-b}];
d=1-a-b-c;
{a,b,c,d}=Sort[{a,b,c,d}];
s=(a+b+c+d)/2;
If[s>d,Sqrt[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)],0]
)
s1=Table[f1[],1*^6];
Mean[s1]
Mean@Table[Boole[x>0],{x,s1}] // N
Histogram[s1]

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