[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part411 (1002ﾚｽ)
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236(3): [sage] 2021/04/01(木) 07:39:25 ID:zA6SJbDY(1) AAS
>>230
図形のイメージが沸かないので作図。

画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

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239(1): [sage] 2021/04/01(木) 10:42:45 ID:+HTiLAOF(1) AAS
>>236
(a,b)→(-a,b)のとき(x,y)→(x,-y)

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241: [sage] 2021/04/01(木) 11:10:27 ID:gd4zUsmw(1) AAS
>>236
この図を参考に乱数の範囲を決めてモンテカルロ法で求積。

N=1e5
> moca=cbind(runif(N,-4,4),runif(N,1,9))
> mean(apply(moca,1,f))*8^2
[1] 18.67456

56/3 = 18.66667なのでまあまあの近似値。

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242(2): [sage] 2021/04/01(木) 13:22:39 ID:xsHi3J8K(1/3) AAS
>>236
等号が成立するときが境界と考えて

# a=1
# x=1-b^2 ,b=sqrt(1-x)
# y=2b
f1=function(x) 2*sqrt(1-x)
curve(f1(x),add=TRUE,lty=1)
# a=2
# x=4-b^2 ,b=sqrt(4-x)
# y=4b
f2=function(x) 4*sqrt(4-x)
curve(f2(x),add=TRUE,lty=2)
# b=1
# x=a^2-1 ,a=sqrt(1+x)
# y=2a
f3=function(x) 2*sqrt(1+x)
curve(f3(x),add=TRUE,lty=3)
# b=2
# x=a^2-4 ,a=sqrt(4+x)
# y=4a
f4=function(x) 4*sqrt(4+x)
curve(f4(x),add=TRUE,lty=4)

境界線のグラフをモンテカルロでの図に重ねると

画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

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