[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part411 (1002ﾚｽ)
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410: [sage] 2021/04/08(木) 22:23:15 ID:mnaB2oLm(1) AAS
>>407
T: x+y+z=1, x,y,z≧0
Qの存在領域: 0≦x,y,x+y≦1,z=0
Q(a,b)とするときQR: x=a(1+z/(a+b-1)), y=b(1+z/(a+b-1)), 0≦z≦1-a-b
求める領域は{(x,y,z)| 0≦a, 0≦b, a+b≦1, x=a(1+z/(a+b-1)), y=b(1+z/(a+b-1)), 0≦z≦1-a-b}
領域に(p,q,r)が含まれるのは p:q=a:b,p+q=s≦a+b=c≦1 において s=c(1+r/(c-1)) となるときであり
s=c(1+r/(c-1)) は r=f(c)= -c+(1+s)-s/c
fの導関数は f'(c)=-1+s/c^2 であり、f'(c)=0 は c=√s のとき。
s≦c≦1 における r=f(c) は c=s,1 のとき最小値 r=0, c=√s のとき最大値 r=f(c)= (1-√s)^2 を連続的にとる。
よって領域は{(x,y,z)| 0≦x, 0≦y, x+y≦1, 0≦z≦(1-√(x+y))^2}

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