[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part411 (1002ﾚｽ)
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616(1): [sage] 2021/04/17(土) 06:52:02 ID:dpR5gLy8(1/3) AAS
>>572の質問者です
コーラの空き瓶を引き換える問題と同じで
等比数列の和を使って解ける問題なので
一瞬で誰かが解いてくれると思って投げました
自分の用意していた解答は以下の通りです
（1）(0.9/(1-0.9))x≧50000 を解いて
9x≧50000, x≧5555.55…
x は整数かつ100の倍数なので x＝5600
（2）割引券のはじめの額面の和は
20(300+250+200+100)＝20×850＝17000
これを全額引き換えることを繰り返すと
1回目の額面の期待値は
(1/5)((300+250+200+100)/300)×17000＝(17/30)×17000
同様に考えて、なくなるまでの総額は
17000×(1+(17/30)+(17/30)^2+…)
＝17000×(30/13)
≒39230（円）
残った券の枚数の期待値は同様に
20×(30/13)≒46（枚）
※シミュレーションで解いた場合、
端数が出ると切り捨てになる、
途中で値引き券0枚が出ると打ち止めになる
などを考慮して、値はやや小さくなる
（3）100回で使える券の最大枚数は
20×100＝2000枚。これをランダムに引いて
揃えた時の総額は、全種類同枚数として
2000×((300+250+200+100)/4)＝425000円
30000円スタートの結果と比較し、求める
値をxとおくと
x：30000＝425000：17000×(30/13)
x＝325000
5万円引き券が1枚使えるので
解は 325000-50000＝275000（円）
617: [sage] 2021/04/17(土) 06:54:59 ID:dpR5gLy8(2/3) AAS
元ネタはニコニコ動画の
「ニコニ広告」です
現金1万円をつぎ込んで
福引きを連打していたら
100回を超えて全没収されたので
検証のため文章題にしました
618: [sage] 2021/04/17(土) 07:00:51 ID:dpR5gLy8(3/3) AAS
確率は昔のもので
現在は、300円引きが1/5から1/3に
アップするキャンペーン中です
しかし、期待値とはずれの確率が同じなら
長期的には意味がないことがわかると思います
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