[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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727(2): [sage] 2021/03/12(金) 09:45:15.56 ID:sZqTSrsC(14/22) AAS
n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は

> 0.96^242
[1] 0.00005124345

正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908

全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。

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729: [sage] 2021/03/12(金) 09:50:03.02 ID:sZqTSrsC(15/22) AAS
>>727
【演習問題】　既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。

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738: [sage] 2021/03/12(金) 10:39:32.53 ID:sZqTSrsC(19/22) AAS
>>727
pが1/2から離れると正規分布での近似は外れるので
λ=n*pを使ってポアソン分布で近似してみると

n=242 ; p=0.04
> dpois(0,n*p)
[1] 0.0000625215037748

> 0.96^242
[1] 0.0000512434540528
なので正規分布よりは近似した。

罵倒厨の補正をしてみる。
n=242 ; p=0.04
binom_pois <- function(x) sum((dbinom(0:n,n,p)-dpois(0:n,x))^2)
binom_pois=Vectorize(binom_pois)
b=optimise(binom_pois,c(0,30))$minimum

> dpois(0,b)
[1] 0.000061586237615
わずかながら近づいた。

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