[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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385(3): [sage] 2021/03/02(火) 11:06:19 ID:KDDWDoqg(1/9) AAS
問題の意味は小学生にもわかる問題（解法は小学校の範囲を超える）

厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを2:1に分割したい。
切断線の長さは最低にしたい、どこを切ればよいか？

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391: [sage] 2021/03/02(火) 12:51:25 ID:KDDWDoqg(3/9) AAS
>>385
短軸方向に切るという条件を外した問題

厚さが一定で20cm×10cmの楕円形ステーキを長軸に対して60°の角度で切って体積を2:1に分割したときの切断線の長さは？

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411(3): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2021/03/02(火) 23:35:23 ID:+1/2s3pW(1) AAS
前>>208
>>385
楕円型ステーキを圧縮して、
半径10の円型を2:1に分ける切断面の長さを考えると、
2θ-2sinθcosθ=2π/3
2θ-sin2θ=2π/3
20sinθ=16.66
θ=56.4068°
16.66ぐらいなんだけど、
妙に数字が並ぶところを見ると50/3なのかな？

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526(2): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2021/03/07(日) 19:30:06 ID:qhdyvJxv(1) AAS
前>>411面白スレに似た問題があって解けた。
>>385
直径10cmの円x^2+y^2=25を描き、
点(a,0)を通りy軸に平行な直線x=aで切ると、
切断線の端っこ(a,√(25-a^2)と(a,-√(25-a^2))の距離は、
2√(25-a^2)
y=√(25-x^2)を0≦x≦aの範囲で部分積分する。
半径5cmの円の四半分のさらに1/3だから、
∫[0→a](25-x^2)^(1/2)dx=25π/12
(上げてそのまま、上げて下げる)
※下げるのところで25-a^2を微分した-2aを掛けるのを忘れがち。割ったりしがち。
a(25-a^2)^(1/2)-a(-2a)/(25-a^2)^(1/2)=25π/12
a(25-a^2)+2a^2=25π√(25-a^2)/12
75a-3a^3+6a^2-(25/4)π√(25-a^2)=0
左辺が限りなく0となるaを探す。
a=1.22276685862のとき左辺≒0
ステーキを長いほうの端から2(5-a)cmのところで切ると2:1に切れる。
2(5-1.22276685862)=2×3.77723314138
=7.554466285862(cm)
∴ステーキの長いほうの端から7.554466285862cmのところを短軸と平行に切るか、
ステーキをまな板に水平に1/3を削ぐように切り剥がす。

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