[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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144(2): [sage] 2021/02/23(火) 17:09:47.25 ID:dqO2SLde(2/6) AAS
>>143
最大値と最小値が存在するって言えるの？
高校数学なら証明いらないのか
146(2): [sage] 2021/02/23(火) 17:26:10.31 ID:gNZKvx5u(2/6) AAS
>>144
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど
150(1): [sage] 2021/02/23(火) 17:44:45.12 ID:gNZKvx5u(4/6) AAS
よく見たら>>144は質問した人じゃなかったのか、ノリを間違えたすまん😳
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