[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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808: [sage] 2021/03/14(日) 10:54:37 ID:tbIfX8gb(1/18) AAS
>>807
中心極限定理からの直観だと１に収束すると思って、やってみたら意外な結果だったな。
809: [sage] 2021/03/14(日) 10:56:16 ID:tbIfX8gb(2/18) AAS
>>799
知っていたけど、期待値の定義に従って算出しただけの話。
>797のような問題だと期待値の定義に従って計算することになると思うぞ。
810: [sage] 2021/03/14(日) 11:01:43 ID:tbIfX8gb(3/18) AAS
>>805
p_n - p_bだったかp_b-p_nだったか忘れたが、確率の差のグラフです。
811: [sage] 2021/03/14(日) 11:05:02 ID:tbIfX8gb(4/18) AAS
>>806
所詮、定理もプログラム（グーグル検索含む）も道具だからね。
一つだけをありがたがるのは一種のカルトだね。
罵倒厨のカルトｗ
812(1): [sage] 2021/03/14(日) 11:06:50 ID:tbIfX8gb(5/18) AAS
>>803
試験問題でなければそれで構わんと思う。
数値積分でしか求まらない面積や体積とかあるからね。
楕円形ステーキの面積を２：１に分割する線の長さとか。
813: [sage] 2021/03/14(日) 11:09:17 ID:tbIfX8gb(6/18) AAS
>757は作図して計測と書いたけど、実際は連立方程式を解いて座標を算出して計算しているわけだが。
モニター画面の角度を分度器で測っているわけではない。
数値を変えてもプログラムが作図してくれて求める角度がでてくる方が楽しいね。
814: [sage] 2021/03/14(日) 11:12:41 ID:tbIfX8gb(7/18) AAS
>>805
ｎを増やすと二項分布が正規分布近に近づくだろうから、
試行の1/10が成功する確率値の差は０に、比は１に収束するだろうという予想は見事に外れた。
816(3): [sage] 2021/03/14(日) 11:41:05 ID:tbIfX8gb(8/18) AAS
>>797
これのネタもととなった原題はyoutubeにあった
>白999個、赤1001個のボールを無作為に1個ずつ取り出し、どちらかの色が全て取り出されたら終了。白が取り出されて終了する確率
を求めよ、という問題。
数を減らしてシミュレーションすると答の予想がついてくる。
数学のナンタラ予想ってそれだよなぁ。
calc(白の数、赤の数)という、シミュレーションプログラムを作って小さな数で実行すると
> calc(1,1)
[1] 0.50096
> calc(1,2)
[1] 0.66472
> calc(1,3)
[1] 0.75179
> calc(1,4)
[1] 0.79916
答は 赤の数/ボールの総数 と予想がつく。
答がでたらあとで辻褄のあう理屈を考える。
数学の王道ｗ
オマケ
（Rのコード、取り出したボールの数も併せて算出している)
calc <- function(w,r,k=1e5){
sim <- function(w,r){
pick <- function(x,one=1){
i=sample(length(x),one)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
balls=rep(1:0,c(w,r))
picked=NULL
rest=balls
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
counter=0
while(!flg){
counter=counter+1
temp=pick(rest)
picked=append(picked,temp$picked)
rest=temp$rest
flg <- sum(picked==1)==w | sum(picked==0)==r
}
list(WhiteEnd=sum(rest)==0,counter=counter)
}
mean(replicate(k,sim(w,r)[[1]]))
}
821: [sage] 2021/03/14(日) 14:18:16 ID:tbIfX8gb(9/18) AAS
>>816
玉の種類を増やして問題を考えた。
袋の中にチョコ１０個、飴２０個、ガム３０個が入っている。
無作為に1個ずつ取り出し子供にひとり1個を配る。
どれかのお菓子がが全て取り出されたら終了。
お菓子を配られる子供の人数の期待値と95%信頼区間を求めよ。
827: [sage] 2021/03/14(日) 19:02:05 ID:tbIfX8gb(10/18) AAS
>>816
説明に神様が持ち出されていて笑えた。
それが、神様の確率 の意味だったんだな。
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
830: [sage] 2021/03/14(日) 19:57:56 ID:tbIfX8gb(11/18) AAS
>>826
当直ってのは基本的に待機なんだね。実働時間は実に短い。院内に拘束される。
当直室に筋トレの器具を持ち込んでいる医師もいるくらい。
病院が暇つぶし用のPCやDVDプレーヤーが常備されている。
ビールの自動販売機がない以外はビジネスホテルみたいなものだな。
個人用のユニットバスもあるし。
831(1): [sage] 2021/03/14(日) 20:01:22 ID:tbIfX8gb(12/18) AAS
こういう医学論文を読んで症状からインフルエンザ確率を計算するプログラムを作ったこともある。
エクセルに移植して
Does This Patient Have Influenza?
外部ﾘﾝｸ:jamanetwork.com
832: [sage] 2021/03/14(日) 20:02:19 ID:tbIfX8gb(13/18) AAS
>>831
SEに頼んで電子カルテにいれてもらったが、迅速検査キットの結果と乖離して有用でないのが実感できた。
834(2): [sage] 2021/03/14(日) 20:19:48 ID:tbIfX8gb(14/18) AAS
>>829
プログラム解
library(numbers)
"
sqrt(n^2+72)=m
n^2+72=m^2
m^2-n^2=72
(m+n)(m-n)=72
m+n=a
m-n=b
m=(a+b)/2
n=(a-b)/2
"
d=divisors(72)
e=cbind(d,72/d)
f <- function(x){
a=x[1];b=x[2]
c(m=(a+b)/2,n=(a-b)/2)
}
(apply(e,1,f))
> (apply(e,1,f))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
m.d 36.5 19 13.5 11 9 8.5 8.5 9 11 13.5 19 36.5
n.d -35.5 -17 -10.5 -7 -3 -0.5 0.5 3 7 10.5 17 35.5
n.dが整数なのを選ぶと
±3 ±7 ±17
# 検算
sqrt(c(3,7,17)^2+72)
sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
835: [sage] 2021/03/14(日) 20:20:49 ID:tbIfX8gb(15/18) AAS
>>834
約数を出して絞っていく作業をプログラムにさせただけの話。
836: [sage] 2021/03/14(日) 20:21:38 ID:tbIfX8gb(16/18) AAS
>>834
検算結果
> # 検算
> sqrt(c(3,7,17)^2+72)
[1] 9 11 19
> sqrt(c(-3,-7,-17)^2+72)
[1] 9 11 19
839(2): [sage] 2021/03/14(日) 20:48:56 ID:tbIfX8gb(17/18) AAS
>>829
√(n^2+72)の72を他の数値に変えて答を出すプログラムを作ってみた。
calc <- function(n72){
library(numbers)
is.wholenumber = function(x, tol = .Machine$double.eps^0.5) abs(x - round(x)) < tol
d=divisors(n72)
e=cbind(d,n72/d)
re=apply(e,1,function(x) (x[1]-x[2])/2)
re[is.wholenumber(re)]
}
> calc(72)
[1] -17 -7 -3 3 7 17
> calc(2021)
[1] -1010 -2 2 1010
> calc(123)
[1] -61 -19 19 61
# 解のない場合
> calc(1234)
numeric(0)
840(2): [sage] 2021/03/14(日) 21:04:18 ID:tbIfX8gb(18/18) AAS
>>839
72のように整数解が存在するように試験問題を設定できる100以下の自然数を数えてみたら。
calc2 <- function(n72) length(calc(n72))
calc2=Vectorize(calc2)
> sum(calc2(1:100)>0)
[1] 75
1000以下だと
> sum(calc2(1:1000)>0)
[1] 750
10000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 7500
100000以下だと
> sum(calc2(1:100000)>0)
[1] 75000
理由は知らん。
√(n^2+100000)が整数になるｎ
> calc(100000)
[1] -24999 -12498 -6246 -4995 -3117 -2490 -1230 -975 -585 -450 -150 -75 75 150 450
[16] 585 975 1230 2490 3117 4995 6246 12498 24999
大きな数になっても一定の割合で条件をみたすんだな。
検算
> sqrt(24999^2+100000)
[1] 25001
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