[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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269: [sage] 2021/02/27(土) 06:50:35 ID:OeBvHzTl(1/8) AAS
結局、重複を許して2から1000の数字から2個選んだ数の積は何通りありますか？が計算できればいいんだな。
270(1): [sage] 2021/02/27(土) 06:56:18 ID:OeBvHzTl(2/8) AAS
>>263
そう？250未満という答より、正確な個数の168という答の方が俺はうれしいけどな。
１行のプログラムで答がでるから。
> length((1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1])
[1] 168
272(2): [sage] 2021/02/27(土) 07:23:15 ID:OeBvHzTl(3/8) AAS
>>270
上限の数と素数の数のグラフも２行でかける。
y=sapply(1:1000,function(n) length((1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]))
plot(y,xlab='上限',ylab='素数の数')
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
こういう問題だと書き出した方が早いだろうな。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
273(1): [sage] 2021/02/27(土) 07:43:32 ID:OeBvHzTl(4/8) AAS
>>271
受験スレじゃないからね。
検算にシミュレーションは有効な手段だし、指折り数えるのを総当たりにして道具で数えているだけ。
【問題】 １００００以下の隣り合う素数で最も差が大きいのはいくつといくつの間か？
グラフを書いても数行で終了。
f <- function(n){
y=(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]
d=diff(y)
plot(y,c(0,d),'h',col=2,xlab='素数',ylab='次の素数との差')
idx=which(d==max(d))
c(y[idx],y[idx+1])
}
f(10000)でのグラフ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
274(1): [sage] 2021/02/27(土) 07:54:49 ID:OeBvHzTl(5/8) AAS
問題が、１０００以下の素数の数は１７０以下であることを示せ
だったら、書き出した方が早いと思う。
1
275(2): [sage] 2021/02/27(土) 08:01:40 ID:OeBvHzTl(6/8) AAS
>>238
OCRでテキストにコンバート
袋に白球と黒球が５個ずつ入っている。以下のゲームをn回続けて行う。
袋から1個の球を取り出す。それが白球ならば1点獲得する。黒球ならばさいころを投げ，出た目が3の倍数ならば 1点獲得し、そうでなければ得点しない。
袋から取り出した球は戻さない。
(1) n=2の場合，総得点が2点となる確率を求めよ。
(2) n=4の場合，総得点が2点以上となる確率を求めよ。
(3) n=10の場合，総得点が8点以上となる確率を求めよ。
276: [sage] 2021/02/27(土) 08:25:17 ID:OeBvHzTl(7/8) AAS
>>275
（３）は
> # 10点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒1
> p10=(1/3)^5
> # 9点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒1黒0
> p9=nCr(5,1)*(1/3)^4*(2/3)
> # 8点
> # 白白白白白黒1黒1黒1黒0黒0
> p8=nCr(5,2)*(1/3)^3*(2/3)^2
> p10+p9+p8
[1] 0.2098765
シミュレーション結果と少し乖離しているなぁ。なにか漏れているか？
278: [sage] 2021/02/27(土) 09:07:19 ID:OeBvHzTl(8/8) AAS
>>275
入試だと意図的に計算が少ない値に設定されていて面白みがないな。
発展問題
（４） 白玉が100個、黒玉が50個入っているとしてn=75のときの総得点を当てる賭けをする。
何点に賭けるのが最も有利か？
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