[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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411(3): イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2021/03/02(火) 23:35:23.06 ID:+1/2s3pW(1) AAS
前>>208
>>385
楕円型ステーキを圧縮して、
半径10の円型を2:1に分ける切断面の長さを考えると、
2θ-2sinθcosθ=2π/3
2θ-sin2θ=2π/3
20sinθ=16.66
θ=56.4068°
16.66ぐらいなんだけど、
妙に数字が並ぶところを見ると50/3なのかな？
412: [sage] 2021/03/03(水) 00:01:22.25 ID:9ZpkypMa(1) AAS
>>408
え？
413(1): [] 2021/03/03(水) 00:36:08.51 ID:hMNi8ANp(1/3) AAS
>>404
>計算量は多いよ。
O(n^2)は多すぎだね。
ふつうに割り算を繰り返して素数判定する方法でもO(n^1.5)だから
その方法より勝っている。エラトステネスの篩だと0(nloglogn)で
もっと少ない。
プログラムは一行で済むかもしれないけど計算量が多すぎて駄目です。
414(1): [] 2021/03/03(水) 00:37:23.22 ID:hMNi8ANp(2/3) AAS
×エラトステネスの篩だと0(nloglogn)
○エラトステネスの篩だとO(nloglogn)
目が悪くてスマン
415: [sage] 2021/03/03(水) 00:54:35.93 ID:CGS3YUU8(1) AAS
エラトステネスの篩はdpの演習でかなり出てくるテーマなんだけどな
まぁ完全我流の俺様プログラマーもどきには何いうても通じんわな
416: [sage] 2021/03/03(水) 00:56:53.53 ID:wf1J4znc(1) AAS
与えられた n 以下の素数リストの作成法
エラトステネス：（要するメモリサイズは、n 程度）
1〜n までのリストを作成し、1を消す。
2に印をつけて、(2より大きい)2の倍数をリストから消す。
印を次の数字(=3)に移動し、(その数字より大きい)その数の倍数をリストから消す。
以下同様のことを√nまで行う。
某異人：（要するメモリサイズは、n^2 程度）
1〜n までのリストを作成する。
(2〜n)×(2〜n)のかけ算の表を作成する。
リストから、表に載っている数字と1を消す。
多くの人が思ってる某異人版改善案
・(2〜n)×(2〜n)のかけ算の表を作成するから、メモリが足りなくなる。
→せいぜい、(2〜√n)×(2〜n)で十分。
・というか、表の値を保存しておく必要が全く無い。
→2≦i≦√n,2≦j≦n/iのループの中で、i*jがリスト内にあったら消せばいい。
・iが4以上で2の倍数の時とか、iが6以上で3の倍数の時って、無駄なループしてるよね
→この無駄を省くためには．．．あれ、その工夫の先にあるのって、エラトステネスの簁そのものじゃね
417: [] 2021/03/03(水) 01:07:37.86 ID:hMNi8ANp(3/3) AAS
もともとの問題は1000以下の素数が何個あるか上限を見積もる
問題なので、ちと違う方向に進んでいるのでは？
素数の重複しない倍数の個数を見積もれればいいわけで、素数
を求めたいわけではない。
418: [sage] 2021/03/03(水) 04:49:19.48 ID:HkpiSwix(1/2) AAS
>>413-414
何だ nloglogn って?
それ n(log_e(log_e(n))) って意味？
だとすると n(log_e^e(n)) って事？
419: [sage] 2021/03/03(水) 07:05:23.60 ID:BYgBOF1p(1) AAS
なんでやねん
420(1): [sage] 2021/03/03(水) 09:18:48.99 ID:bYsQl+7T(1/3) AAS
>>407
なんで9がアウトなんだ？
421: [sage] 2021/03/03(水) 09:27:57.68 ID:J9rwAVza(1) AAS
9は素数じゃないだろ
422: [sage] 2021/03/03(水) 09:37:45.85 ID:fLSs1mYb(1/3) AAS
とんでもないアホなのか？
423: [sage] 2021/03/03(水) 09:41:04.61 ID:b7I9ihtu(1) AAS
グロタンディークかな？
424: [sage] 2021/03/03(水) 10:42:26.56 ID:bYsQl+7T(2/3) AAS
>>411
半径10の円形ステーキを面積比で2:1にすると
r=10
f=function(x) sqrt(r^2-x^2)
x= uniroot(function(x) integrate(f,-r,x)$value - pi*r^2/6 , c(-r,0))$root
2*f(x)
> 2*f(x)
[1] 19.28534
になったけど。
425(1): [sage] 2021/03/03(水) 12:38:41.69 ID:bYsQl+7T(3/3) AAS
>>406
p=3のとき
p^2+5=14で「素数ではない」は成立。
3以外の素数は3n+1もしくは3n+2(nは非負整数)で表せる
p^2+5は
(3n+1)^2+5=9n^2+6n+6=3(3n+2n+2)
(3n+2)^2+5=9n^2+12n+9=3(3n+4n+3)
で3の倍数だから「素数ではない」が成立。
426: [sage] 2021/03/03(水) 12:41:01.08 ID:qob9ToVO(1/4) AAS
これだけの時間があってもまだわからないんだな
427: [sage] 2021/03/03(水) 12:55:25.72 ID:FcqhCJRq(1/2) AAS
p^2+5ならmod2、つまり偶奇で簡単にやれるだろって書かれてるのに……
428(1): 407 [sage] 2021/03/03(水) 12:57:45.10 ID:SY070HAY(1/3) AAS
>>406
解が何とおりもあるから。
・解3
p=3 のとき
p^4 + 14 = 81 + 14 = 5・19 でアウト
p≠3 のとき
p^4 + 14 = (p^2)^2 + 14 ≡ 1^2 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 3)
でアウト
・解5
p=5 のとき
p^4 + 14 = 625 + 14 = 3･3･71 でアウト
p≠5 のとき
p^2 ≡ ±1,
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 = 3･5 ≡ 0 (mod 5)
でアウト
・解15
p=3 のとき
p^4 + 14 = 95 = 5・19 でアウト
p=5 のとき
p^4 + 14 = 639 = 3･3･71 でアウト
p≠3,5 のとき
p ≡ ±1, ±2, ±4, ±8 (mod 15)
p^2 ≡ ±1, ±4
p^4 + 14 ≡ 1 + 14 ≡ 0 (mod 15)
でアウト
>>420
9 = 3×3 は素数ではありません。
429: [sage] 2021/03/03(水) 12:59:15.76 ID:LBZGmjAn(1) AAS
自覚症状はないけど脳に欠陥があるんだろうね
430: [sage] 2021/03/03(水) 13:05:23.18 ID:fLSs1mYb(2/3) AAS
>>425
こいつバカ過ぎだろ
中卒でも分かるように書くと
pが奇数のとき
p^2も奇数
p^2+5=奇数+奇数=偶数
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