[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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711(1): [sage] 2021/03/12(金) 06:57:43.39 ID:sZqTSrsC(3/22) AAS
>>706
n=242, p=0.04で二項分布B(n,p)がピークになるのは成功回数が9の時
8,9,10で確率を出してみると
> cbind(8:10,dbinom(8:10,242,0.04))
[,1] [,2]
[1,] 8 0.1208300
[2,] 9 0.1308991
[3,] 10 0.1270812
なので 正規分布N(9,σ)の確率密度が0.1308991になるようなσを求めればピークが一致するはず。
ピークの一致以外は何も考えない近似ではある。
やってみた。
> n=242
> p=0.04
> q=1-p
> nn=0:n
> (mu=nn[which.max(dbinom(nn,n,p))])
[1] 9
> (sd=uniroot(function(sd) dnorm(mu,mu,sd)-dbinom(mu,n,p),c(1,5))$root)
[1] 3.047708
検算
> dnorm(mu,mu,sd)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
このスレにちなんで、罵倒厨の近似とでも呼ぶかなｗ
712: [sage] 2021/03/12(金) 07:01:54.00 ID:sZqTSrsC(4/22) AAS
>>710
ほら、やっぱり１００が十分大きいか答えることができない。
713(1): [sage] 2021/03/12(金) 07:04:18.51 ID:sZqTSrsC(5/22) AAS
全然、近似できてないんだな。
さいころを100回投げたとき、３の倍数の目が出る回数Xをとする。
40 <= Xとなる確率の近似値を求めよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ozl.jp
714(1): [sage] 2021/03/12(金) 07:18:58.77 ID:sZqTSrsC(6/22) AAS
こんな問題ができる。
二項分布B（n=242,p=0.04)をポワソン分布で近似させるとき、ピークが完全に一致するようなポワソン分布のパラメータを求めよ。
715: [sage] 2021/03/12(金) 07:29:04.00 ID:sZqTSrsC(7/22) AAS
>>714
意外にも答が二個あった。
> (lambda1=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(0,9))$root)
[1] 8.661711
> (lambda2=uniroot(function(lambda) dpois(mu,lambda) - dbinom(mu,n,p) ,c(9,10))$root)
[1] 9.34699
> dpois(mu,lambda1)
[1] 0.1308992
> dpois(mu,lambda2)
[1] 0.1308991
> dbinom(mu,n,p)
[1] 0.1308991
716: [sage] 2021/03/12(金) 07:46:47.50 ID:96QAh29t(3/5) AAS
期待値も知らない
理由も知らない
そんなアホが今日も荒らしているのかよ
717: [sage] 2021/03/12(金) 07:49:19.37 ID:sZqTSrsC(8/22) AAS
>>713
Wolframに入力して二項分布の確率を加算すると
Sum[Binomial[100, k] (1/3)^k(2/3)^(100-k), {k, 40,100}]
0.0966230702となった。
718: [sage] 2021/03/12(金) 07:53:55.86 ID:sZqTSrsC(9/22) AAS
>>705
期待値の定義に従ってプログラムに計算させているじゃん。
>708の1/244はβ分布の期待値の公式を使ったけど。
別の方法(JAGSでのMCMC)でそれを検算。
719: [sage] 2021/03/12(金) 07:56:30.18 ID:sZqTSrsC(10/22) AAS
>633の答はまだかよ？
俺の数値解と照合したいんだが。
720: [sage] 2021/03/12(金) 08:01:05.08 ID:cQsTjqLJ(1) AAS
相変わらずスレタイ読めないのね
721: [sage] 2021/03/12(金) 08:27:07.68 ID:96QAh29t(4/5) AAS
>>548
> 期待値の計算は
> Σ[n=0,242] n * 242Cn * p^n * (1-p)^(242-n)
>
> 手計算は大変なので
> 全部プログラム（R）が計算してくれる。
頭悪過ぎw
722(1): [sage] 2021/03/12(金) 09:24:15.71 ID:L1D9VTOC(1/9) AAS
nが十分大きいときある種の統計量の分布が正規分布に近づく、その誤差がどれくらいかの見積もりもできる
というのは統計学のイロハのイですわな
723: [sage] 2021/03/12(金) 09:28:45.16 ID:J8aRWuId(2/3) AAS
統計も期待値も分かってないのに朝から連投とはよほど恥を晒したいと見える
724(1): [sage] 2021/03/12(金) 09:31:42.05 ID:sZqTSrsC(11/22) AAS
>>722
イロハなら、これに即答できる？
n=242 p=0.04の二項分布は正規分布で近似してよいほどｎは十分大きいか？
正規分布で近似したとき成功数が0の確率は(1-0.04)^242に近似していると判断してよいか？
725: [sage] 2021/03/12(金) 09:34:40.04 ID:sZqTSrsC(12/22) AAS
>>690
>普通に考えて、242回失敗したってだけで成功確率の推定なんかできないでしょ。
事前確率分布を想定すれば推定できる。信頼区間もだせる。
>主催者の言い分によって推定確率が変わるってのも変だし。
事前確率分布によって推定値が変わるのは別に変でもない。
主観的だといわれるが、日本人成人の平均身長を１〜２ｍの間に分布すると想定するのは俺には違和感はない。
726(1): [sage] 2021/03/12(金) 09:40:32.51 ID:sZqTSrsC(13/22) AAS
正規分布って負の値も許すから、二項分布での成功回数が負の値をとる確率０でないのは本当はおかしい。
727(2): [sage] 2021/03/12(金) 09:45:15.56 ID:sZqTSrsC(14/22) AAS
n=242 p=0.04の二項分布で成功回数が0の確率は
> 0.96^242
[1] 0.00005124345
正規分布近似で計算すると
> p=0.04
> n=242
> q=1-p
> # １まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.00220399
> # ０から１まで
> pnorm(1,n*p,sqrt(n*p*q)) - pnorm(-0,n*p,sqrt(n*p*q))
[1] 0.001455908
全然、近似していない。
∴p=0.04のとき242は十分大きな数とは言えない。
728(1): [sage] 2021/03/12(金) 09:47:10.55 ID:L1D9VTOC(2/9) AAS
>>724
できるがしない
729: [sage] 2021/03/12(金) 09:50:03.02 ID:sZqTSrsC(15/22) AAS
>>727
【演習問題】 既述の罵倒厨の補正を用いると近似値が改善するか検討してみよ。
730(1): [sage] 2021/03/12(金) 09:51:18.70 ID:L1D9VTOC(3/9) AAS
>>726
何コレwwww
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