[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
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30(1): [sage] 2021/02/15(月) 15:54:47.30 ID:8oL9jt0R(2/3) AAS
>>28>>29
ありがとうございます
最初から確認なんですが、まずf₁(1)=∫[0→1]f₀(t)dtで、これはt-f₀(t)グラフにおいて0≦t≦1の範囲でグラフと横軸(t軸)で囲まれた部分の面積で1ですよね
で、そこから何をどうしてるんでしょうか
31: [sage] 2021/02/15(月) 16:16:14.38 ID:4jwgWCor(2/2) AAS
式で書くだけじゃんか
32(2): [sage] 2021/02/15(月) 16:18:13.64 ID:QCxD1Oi7(5/5) AAS
>>30
まずf_0(t)のグラフを描く
そして、0からxまで積分するという事は
横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる
0≦x≦1の場合
横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる
1＜x≦2の場合
(横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積)
に等しくなる
(横軸より下の部分は負の面積になる)
これと同じようにして
f_2(x)やf_3(x)を求める
33(1): [sage] 2021/02/15(月) 17:04:55.89 ID:fbJrP/KA(2/2) AAS
>>26
〔問題〕
0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。
f₀(x) = 1 (0≦x≦1)
= -1 (1<x≦2)
f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3)
このとき次の値を求めよ。
(1) f_3(1), f_3(2)
(2) ∫[1,2] f_2(x) dx
(3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx
34(1): [] 2021/02/15(月) 19:33:41.01 ID:e1Tn0qdJ(1/2) AAS
すんませんΣ1/n^2(n+1) の1~nの和ってどーやって求めるんですか？
部分分数でやっても無理なんですけどこれ
35: [sage] 2021/02/15(月) 19:51:20.22 ID:SMPA7a7r(1/2) AAS
Σ1/n^2(n+1)のk=1~nはΣ1/n^2(n+1)Σ1のk=1~nなので1/n(n+1)
36(1): [] 2021/02/15(月) 20:04:20.10 ID:e1Tn0qdJ(2/2) AAS
>>36
荒しだと思われるかもしれませんが、本当にすみません
全く意味がわかりません
37(1): [sage] 2021/02/15(月) 20:17:10.39 ID:8oL9jt0R(3/3) AAS
>>32
非常に分かりやすくありがとうございます
f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました
次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。
しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
38: [sage] 2021/02/15(月) 20:23:11.28 ID:j/UJh0/k(1) AAS
>>34
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら
Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k)
=1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2
になるけど最後の和は簡単にはnで表せない
39: [sage] 2021/02/15(月) 21:13:28.61 ID:JAG8alpW(1) AAS
複素数の良問題です。
w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ 外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
いや糞問すぎるだろ
40: [sage] 2021/02/15(月) 21:24:04.79 ID:SMPA7a7r(2/2) AAS
でも今の学生はこんなのもろくに解けない。
41(2): 32 [sage] 2021/02/16(火) 01:21:53.61 ID:3NkKGB9Y(1) AAS
>>37
> f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？
その通り
> しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？
0からxまでの面積を求めるので
0≦t≦1までの
底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて
更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える
この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし
台形の面積として求めてもいい
また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から
底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる
42(1): [sage] 2021/02/16(火) 20:11:39.58 ID:/u00FSaY(1) AAS
連立方程式で交点が求まることについて。
交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、
というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない
大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？
機械的にしか習わないよね
43: [sage] 2021/02/16(火) 20:35:10.97 ID:TDuOyil+(1) AAS
実数解が存在するならどちらのグラフもそこを通るんだから必ず交点になるじゃん
44(1): [sage] 2021/02/16(火) 21:20:40.37 ID:y9HP+AGP(1/2) AAS
この問題なんですけど、はさみうちの原理で答え√2/4になったんですけど間違ってますか？
間違っていたら正しい解答と解き方教えて下さい
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
45(1): [sage] 2021/02/16(火) 21:33:25.78 ID:nNMpiKeT(1) AAS
あってると思う
46: [sage] 2021/02/16(火) 21:45:14.89 ID:y9HP+AGP(2/2) AAS
>>45
ありがとうございます
47: [] 2021/02/17(水) 11:14:48.64 ID:68WbMZBi(1) AAS
メモ
正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる
48(1): [sage] 2021/02/17(水) 14:58:52.54 ID:VcjMUXlA(1/2) AAS
>>41
f_2(x)は解決しました。
f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？
f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、
1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか…
BEｱｲｺﾝ:1rxuf.png
49(1): 41 [sage] 2021/02/17(水) 15:56:46.06 ID:OH/96HVB(1) AAS
>>48
今度は図形の面積を利用して式を求めることは出来ないので
定積分して求めるしかない
0から1までの区間と
1からxまでの区間に分けて定積分する
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