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高校数学の質問スレ Part410 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part410 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/
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30: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 15:54:47.30 ID:8oL9jt0R >>28>>29 ありがとうございます 最初から確認なんですが、まずf₁(1)=∫[0→1]f₀(t)dtで、これはt-f₀(t)グラフにおいて0≦t≦1の範囲でグラフと横軸(t軸)で囲まれた部分の面積で1ですよね で、そこから何をどうしてるんでしょうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/30
31: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 16:16:14.38 ID:4jwgWCor 式で書くだけじゃんか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/31
32: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 16:18:13.64 ID:QCxD1Oi7 >>30 まずf_0(t)のグラフを描く そして、0からxまで積分するという事は 横軸と0からxまでで囲まれた部分の面積を求める事になる 0≦x≦1の場合 横がx,高さが1の長方形の面積に等しくなる 1＜x≦2の場合 (横が1,高さが1の正方形の面積)-(横がx-1,高さが1の長方形の面積) に等しくなる (横軸より下の部分は負の面積になる) これと同じようにして f_2(x)やf_3(x)を求める http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/32
33: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 17:04:55.89 ID:fbJrP/KA >>26 〔問題〕 0≦x≦2 において関数 f_n(x) を次のように定める。 f₀(x) = 1 (0≦x≦1) = -1 (1<x≦2) f_n(x) = ∫[0,x] f_{n-1}(t) dt (n=1,2,3) このとき次の値を求めよ。 (1) f_3(1), f_3(2) (2) ∫[1,2] f_2(x) dx (3) ∫[0,2] f₀(x) f₁(x) dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/33
34: １３２人目の素数さん [] 2021/02/15(月) 19:33:41.01 ID:e1Tn0qdJ すんませんΣ1/n^2(n+1) の1~nの和ってどーやって求めるんですか？ 部分分数でやっても無理なんですけどこれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/34
35: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 19:51:20.22 ID:SMPA7a7r Σ1/n^2(n+1)のk=1~nはΣ1/n^2(n+1)Σ1のk=1~nなので1/n(n+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/35
36: １３２人目の素数さん [] 2021/02/15(月) 20:04:20.10 ID:e1Tn0qdJ >>36 荒しだと思われるかもしれませんが、本当にすみません 全く意味がわかりません http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/36
37: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 20:17:10.39 ID:8oL9jt0R >>32 非常に分かりやすくありがとうございます f_0(t)のグラフを使ってf_1(x)を求めるところまでは分かりました 次はf_1(t)のグラフを使ってf_2(x)を求めることになると思いますが、f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？ f_2(x)が、0≦x≦1のとき(1/2)x^2になるのは分かります。 しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/37
38: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 20:23:11.28 ID:j/UJh0/k >>34 Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))のことなら Σ[k=1,n]1/(k^2(k+1))=Σ[k=1,n](1/k^2+1/(k+1)-1/k) =1/(n+1)-1+Σ[k=1,n] 1/k^2 になるけど最後の和は簡単にはnで表せない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/38
39: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 21:13:28.61 ID:JAG8alpW 複素数の良問題です。 w=r(cosθ+isinθ) ((π/2)≦θ≦(5π/6))のとき、w^(29)が実数となるようなwの個数を求めてみてください #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11238545696?fr=ios_other いや糞問すぎるだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/39
40: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/15(月) 21:24:04.79 ID:SMPA7a7r でも今の学生はこんなのもろくに解けない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/40
41: 32 [sage] 2021/02/16(火) 01:21:53.61 ID:3NkKGB9Y >>37 > f_1(t)のグラフって上向きの三角形みたいな感じですよね？ その通り > しかし1＜x≦2のとき-(1/2)x^2+2x-1になりますか？ 0からxまでの面積を求めるので 0≦t≦1までの 底辺が1,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1/2)に加えて 更に1＜t≦xまでの台形(上底が2-x,下底が1,高さがx-1の台形を90度回転した図形)の面積を考える この面積は1からxまで関数を定積分して求めてもいいし 台形の面積として求めてもいい また、底辺が2,高さが1の直角二等辺三角形の面積(=1)から 底辺が2-x,高さが2-xの直角二等辺三角形の面積を引いても同じ結果が出てくる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/41
42: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 20:11:39.58 ID:/u00FSaY 連立方程式で交点が求まることについて。 交点ということはそれぞれの関数でx座標y座標同じ点が存在するということなので、連立して求める式に帰着することはわかるのですが、そのような交点の解が全て求まるという事実が納得できません、 というか因数分解で解が求まることが納得できないのかもしれない 大学レベルだともっとスッキリ納得できるのですか？ 機械的にしか習わないよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/42
43: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 20:35:10.97 ID:TDuOyil+ 実数解が存在するならどちらのグラフもそこを通るんだから必ず交点になるじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/43
44: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 21:20:40.37 ID:y9HP+AGP この問題なんですけど、はさみうちの原理で答え√2/4になったんですけど間違ってますか？ 間違っていたら正しい解答と解き方教えて下さい https://i.imgur.com/TVMy7cd.jpg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/44
45: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 21:33:25.78 ID:nNMpiKeT あってると思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/45
46: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/16(火) 21:45:14.89 ID:y9HP+AGP >>45 ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/46
47: １３２人目の素数さん [] 2021/02/17(水) 11:14:48.64 ID:68WbMZBi メモ 正弦定理は円周角の定理から証明できる 余弦定理は三平方の定理から証明できる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/47
48: １３２人目の素数さん [sage] 2021/02/17(水) 14:58:52.54 ID:VcjMUXlA >>41 f_2(x)は解決しました。 f_2(t)のグラフはこういうので合ってますよね…？ f_3(x)が0≦x≦1のとき(1/6)x^3 なのは分かりましたが、 1＜x≦2のときがまた-(1/6)x^3+x^2-x+1/3 になりません…なぜでしょうか… sssp://o.5ch.net/1rxuf.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/48
49: 41 [sage] 2021/02/17(水) 15:56:46.06 ID:OH/96HVB >>48 今度は図形の面積を利用して式を求めることは出来ないので 定積分して求めるしかない 0から1までの区間と 1からxまでの区間に分けて定積分する http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613212701/49
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