[過去ログ] 純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)12 (1002レス)
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(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(1/4) AAS
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前スレより
2chスレ:math
>>370-372

”可解な既約5次方程式の代数解法には
 必ず5乗根が必要なことを示せ。”


いまの5chの他のスレでは、回答がない可能性大だ
よって
簡単に、ここに書けば
省26
14
(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(2/4) AAS
>>13
つづき
2chスレ:math
(参考)
外部リンク:ja.wikipedia.org
可解群
外部リンク:hooktail.sub.jp
ガロア群と可解群 物理のかぎしっぽ

外部リンク:ja.wikipedia.org
三次方程式
省10
17
(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)21:19 ID:Oc9CAOS3(3/4) AAS
>>14
さて
これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう

ここで、例としてx^5-2=0を扱っている
1の5乗根をζとして、2の(実)5乗根を2^(1/5) ( =5√2(気分を出すため))として
基礎体Qで
拡大体Q(5√2,ζ)で
20次の拡大になる(基底の個数は20)
とある
省16
21
(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)23:54 ID:Oc9CAOS3(4/4) AAS
>>17 誤変換訂正

7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
 ↓
7節 「x^n-a=0の作る拡大体」クンマー拡大 が、参考になるだろう

さて
前スレより
2chスレ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
省25
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