[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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99(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)17:59 ID:Dt/DNUrE(1/6) AAS
>>95
>ガウスは証明したとして学位を得た。
>しかしその証明には、ある意味誤魔化しがあった。おそらくガウスは
>そのことを自覚していたはずだと思われる。
>でも、学位は取り消しにはならなかったね。
それが”時代の進歩”ってやつでしょう
かつ、学位は取り消されるべきものではないのだろうと思う（学位は人に出されるもの）
学会のなんとか賞も、多少の瑕疵が分かっても、同様なのでしょう（なんとか賞も人に対して出されるもの）
(参考) （和文はしょぼいので、英文ご参照）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
100(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)18:00 ID:Dt/DNUrE(2/6) AAS
>>99
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Fundamental theorem of algebra
History
The other one was published by Gauss in 1799 and it was mainly geometric, but it had a topological gap, only filled by Alexander Ostrowski in 1920, as discussed in Smale (1981).[7]
The first rigorous proof was published by Argand, an amateur mathematician, in 1806 (and revisited in 1813);[8] it was also here that, for the first time, the fundamental theorem of algebra was stated for polynomials with complex coefficients, rather than just real coefficients. Gauss produced two other proofs in 1816 and another incomplete version of his original proof in 1849.
None of the proofs mentioned so far is constructive. It was Weierstrass who raised for the first time, in the middle of the 19th century, the problem of finding a constructive proof of the fundamental theorem of algebra. He presented his solution, which amounts in modern terms to a combination of the Durand?Kerner method with the homotopy continuation principle, in 1891. Another proof of this kind was obtained by Hellmuth Kneser in 1940 and simplified by his son Martin Kneser in 1981.
省3
104(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:39 ID:Dt/DNUrE(3/6) AAS
>>103
ご苦労様です
105: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)20:41 ID:Dt/DNUrE(4/6) AAS
>>102
>平面代数曲線が突然途切れておしまいになることはないのだ、
>というような自明では無いことをさらりと書いて（あるいは仮定して）、
>だから2つの曲線が交点を持つ（そこもまたJordan閉曲線定理を利用）
>と言って論を進めていた。もちろんそれらは正しいのだが、証明をせずに
>正しいとして使っている。
そうなんですよね
でも、数学史を見ると、そういうことは至るところにあって
例えば、フーリエ級数をつきつめて考えたカントール
そこから、無限集合論を構築したという（下記）
省21
107(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)22:08 ID:Dt/DNUrE(5/6) AAS
>>103
> β1、β2、β3、β4は、全部絶対値√11の複素数であり
> β1とβ4、β2とβ3は、互いに共役である
それ、クンマー理論との関係で、1の5乗根との対応つかない？
つまり、複素数を極形式 re^iθ で表したとき
θ＝72°、144°、216°、288°
のどれかに
なってないかな？
109: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/29(木)23:08 ID:Dt/DNUrE(6/6) AAS
>>108
ああ、やってみるよ
ありがとうね
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