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純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)12 (1002レス)
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711
: 2023/01/13(金)21:00
ID:FpegOxNI(12/12)
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711: [sage] 2023/01/13(金) 21:00:42.20 ID:FpegOxNI 1.いかなる有限群も対称群の部分群である 2.また一般にn次方程式で、 そのQ上のガロア群がn次対称群となるもの が存在する 3.ガロア群がGとなるF上のガロア拡大体Kがあるとして Gの任意の部分群Hについて、以下の性質を満たす FとKの中間体Mが存在する 「KがM上のガロア拡大体となり、そのガロア群がHとなる」 (ガロア理論の基本定理!) 4.1,2,3により、任意の有限群Gについて、 QとKの中間体Fで、KがF上のガロア拡大体となり Gがそのガロア群になるようなものが存在する! 5.なお、3でHがGの正規部分群である必要はない HがGの正規部分群である場合にさらに言えることは以下の通り 「MがFのガロア拡大体となり、そのガロア群がG/Hとなる」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/711
1いかなる有限群も対称群の部分群である 2また一般に次方程式で その上のガロア群が次対称群となるもの が存在する 3ガロア群がとなる上のガロア拡大体があるとして の任意の部分群について以下の性質を満たす との中間体が存在する が上のガロア拡大体となりそのガロア群がとなる ガロア理論の基本定理! 4123により任意の有限群について との中間体でが上のガロア拡大体となり がそのガロア群になるようなものが存在する! 5なお3でがの正規部分群である必要はない がの正規部分群である場合にさらに言えることは以下の通り がのガロア拡大体となりそのガロア群がとなる
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