[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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520: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:19 ID:9zXu/9tz(12/34) AAS
>>519
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Jacobi sum
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ヤコビ和
ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 g の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 Χ Ψ が非自明であるとき、 J(Χ ,Ψ )=g(Χ )g(Ψ )/g(Χ Ψ )となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。
ヤコビ和 J は、非自明なガウス和 g が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば J(Χ ,Ψ )の被加数には 1の p 乗根は含まれないが、1 の (p - 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはシュティッケルベルガーの定理（英語版）を参照されたい。
1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。
一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばフェルマー曲線（英語版）のハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。
省2
521(1): 2023/01/08(日)15:20 ID:tInL1K4y(3/4) AAS
>>518
小保方がちやほやされるのを面白く思わなかった下っ端たちの
仕業に違いないと思っている。
522(1): 2023/01/08(日)15:27 ID:tInL1K4y(4/4) AAS
>>517
ニュートンも感じたであろうように
真理の大海に比べたら自分の発見など
取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
講義にも身が入らなかったのだと思う
523: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)15:30 ID:WgejkQFk(21/51) AAS
>>519
>ともかく、べき根とFourier analysisとの関係について、語って下さい
ともかく、488読んで、分からない点があったら、尋ねて下さい
524: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)15:33 ID:WgejkQFk(22/51) AAS
>>521
んー、オボｃはいろいろやらかしてるし
ＥＳ細胞の混入がバレなければ
得をするのはオボｃだけなので
まっとうに考えれば
オボｃがやったんでしょう
>>522
ちょと何いってるのかわからない
525(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:40 ID:9zXu/9tz(13/34) AAS
>>511
> 私自身の場合は、意欲の欠如
> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのも
あるように思うよ
定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
その上で、なるほど
あんたの数学科の時代に
いまレベルのエクセルに
省18
526(2): 2023/01/08(日)15:40 ID:ondCBPgO(2/6) AAS
>真理の大海に比べたら自分の発見など
>取るに足らないという思いにとらわれてしまったために
こういうのは実際は何も分かってないひとの言うこと。
一個人に出来ることには限界がある？
そんなことは分かってるわけで、人間が生きるというのは
そういうことではない。
永田雅宜も言ってるように
外部ﾘﾝｸ:scienceportal.jst.go.jp
どんな小さなことでも、自分で考えて分かるというのは嬉しいもの。
ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
省2
527: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)15:46 ID:WgejkQFk(23/51) AAS
昭和の数学落ちこぼれ野郎「わかるすうがく 近谷蒙」が
今更、群の指標に興味を持ち始めましたｗ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
任意の指標の値 χ(g) は n 個の 1 の m 乗根の和である、
ただし n は指標 χ を持つ表現の次数（つまり付随するベクトル空間の次元）であり、
m は g の位数である。特に、F = C のとき、指標の値は代数的整数である。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
528: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)15:51 ID:WgejkQFk(24/51) AAS
>>526
>ガウスは論文発表に慎重だったと言われているが
>実際に発表された論文には発見の喜び等が
>かなり大げさな言葉で書かれているという。
ガウスは「数学ヲタ」だと考えると全てが腑に落ちる
他人が見つけたことに「あ、それもう知ってた」という件とか
意地悪で云ってるのではないが、なんらかの自己主張は感じられる
529(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)15:58 ID:9zXu/9tz(14/34) AAS
>>511
> 「ガウスのように始めよ」というなら、まず計算しなよ
> 「鳥観図がー、数式処理がー、ＡＩがー」と言い訳するなよ
> 冒険心の無い奴が、数学に興味もっても意味ないだろ
それは一理ある
なお、>>525に書いたように
数学に興味もつというよりも
目の前の問題を解決するための 道具箱に揃えるべき道具の一つとして数学がある
出来るだけ、良い道具を揃えてね
そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
省19
530(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:02 ID:WgejkQFk(25/51) AAS
>>525
>> 具体的な事実なしに高尚な理屈を学んでも退屈なのよね
> まず、鳥瞰図を頭に入れようとしなかったのもあるように思うよ
それはないな
1がいうようなレベルの「鳥瞰図」なんて、
あの頃もいくらだってあったから
> 定義1定理1証明、定義2定理2証明、定義3定理3証明、・・・
> の繰返しで、ゴールは見えないし、いまどこにいるかも不明だとね
例えば、線型代数でファンデルモンド行列って必ず出てくるけど
あれがいったいどうして出てきたのか、そういうことはまず語られない
省11
531(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/08(日)16:04 ID:9zXu/9tz(15/34) AAS
>>525 誤変換訂正
道具箱の中に、入れておく数学の道具として容易しておく
↓
道具箱の中に、入れておく数学の道具として用意しておく
余談だが
実際は、泥縄とか
一夜漬勉強も
必要に迫られてありです
普段の準備と
目の前の必要なレベルとの差分が
省1
532: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:06 ID:WgejkQFk(26/51) AAS
>>530のつづき
>あんたの時代に
>いまレベルのエクセルに数式処理ソフトがあれば
>大分ましだったろうね
エクセルというか表計算ソフトはあった
当時は使ったことないけど
表計算はウインドウシステムだから使えるものになった、というのはある
そうでない時代も便利だったかもしれんけど使い倒す気にはならなかった
数式処理はあれば便利なこともあるが、それありきというのは安直
そういう態度の人は、数式処理は使えないし、使っても有難みが分からない
533: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:12 ID:WgejkQFk(27/51) AAS
>>525
>代数方程式のガロア理論は、
>現代の抽象的な高等代数学の原点として、勉強した
>鳥瞰図を得るためにね
だ・か・ら、全然理解できなかったでしょ
動機が「間違ってる」からね
今も、圏論に食いつく人が多いけど、まあ皆崖から落ちまくってるでしょ
動機が「間違ってる」のよ
具体的な事実なしに、抽象的な理屈を学んでも、身につかない
教養は意味ないのよ
省1
534: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:15 ID:WgejkQFk(28/51) AAS
>>525
＞フーリエ級数、フーリエ解析は熱伝導方程式の微分方程式の解法で使う
＞それが、代数方程式のべき根表示に使える？
君ってホント、アタマ固いね
だ・か・ら、失敗するんだよ
カラダ固い奴はスポーツに向かない
アタマ固い奴は学問に向かない
これ豆なｗ
535(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:22 ID:WgejkQFk(29/51) AAS
>>529
>数学に興味もつというよりも
>目の前の問題を解決するための道具箱に
>揃えるべき道具の一つとして数学がある
>出来るだけ、良い道具を揃えてね
>そして、その道具を使いこなす腕も、必要だね
君は口ではカッコイイこというけど
実際は何も仕事できないヤツだよね
例えば、今、円のｎ等分点をベキ根で表す
という具体的な問題が目の前にある
省13
536: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:27 ID:WgejkQFk(30/51) AAS
>>529
>代数方程式にフーリエ解析？
>牛にのこぎりかな？
1はまず実際に、他人のHPに書いてある
1のベキ根の計算を自分でやってみてから、
云ってくれるかな
何もせん人が憶測で何言ってもトンチンカンだから
しかも何もせんから何がどうトンチンカンかもわからない
それって云ってる当人はキモチいいかもしれんけど
他人から見るとミットモナイだけだから
省2
537(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:30 ID:WgejkQFk(31/51) AAS
>>529
＞余談だが、2023年のいま
＞20歳のガウスがタイムスリップしてきたとして
＞彼が、19世紀を繰り返してもフィールズ賞は取れない！
名誉しか興味ない1クンにおくる言葉
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ritsumei.ac.jp
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ドクトル・クーガこと久賀道郎博士曰く
「どうしてもガウスになれるんでな ければ嫌だ、
さもなければ数学なんかやってもしょうがない
省4
538(2): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:35 ID:WgejkQFk(32/51) AAS
>>537のつづき
ガウスがもし現代に生まれていたら、
数学者になってなかったか？
どうだろう？
＞彼に必要なことは、現代数学の鳥瞰図です
＞21世紀の数学はこうなっているという鳥瞰図を見せて、
＞ガウスに好きな分野を選んでも貰えば良い
＞そして、速攻でその分野の現代数学を講義してあげて
＞証明は全部練習問題として、
＞殆ど解答・解説は不要かも
省6
539(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)16:42 ID:WgejkQFk(33/51) AAS
>>538のつづき
＞さすがの20歳ガウスのタイムスリップでも
＞2023年の数学の拡がりと進化の前では
＞フィールズ賞に匹敵する成果は、そのままでは無理じゃね？
１９世紀にはフィールズ賞とかいう「くだらん」賞はなかったのがよかったｗ
ガウスが数学やってるのは、別に賞のためではない
ガウスはフェルマー予想には挑戦しなかった
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