[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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440(2): 2023/01/07(土)05:25 ID:sAXj3/yk(1/3) AA×
>>435

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440: [sage] 2023/01/07(土) 05:25:45.33 ID:sAXj3/yk ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における 「畳み込み」の形になっているのだけど それは「加法群の元での」それになっている。 振り返ってガウス和の定義を見てみると https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C 加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。 それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。 一つ目。 乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和があらわれる。 >>435の本に書いてあるのはこの見方だと思う。 二つ目。 わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。 ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和=べき根があらわれる。 この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると 円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/440
ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における 畳み込みの形になっているのだけど それは加法群の元でのそれになっている 振り返ってガウス和の定義を見てみると 加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている それに応じてフーリエ変換といっても少なくとも通りの見方が可能 一つ目 乗法指標を函数とみなして加法群のもとでフーリエ変換する ガウス和があらわれる の本に書いてあるのはこの見方だと思う 二つ目 わたしとわかるすうがく氏が再発見した見方 を乗法群のもとでフーリエ変換する ガウス和べき根があらわれる この見方は乗法群をガロア群に置き換えると 円分体のみならず任意のべき根解法に当てはまる

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