[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/01(日)11:53 ID:x1AjdVpC(9/23) AA×
>>253

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254: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 2023/01/01(日) 11:53:21.12 ID:x1AjdVpC >>253 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%A8%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 指標（しひょう、英: character）とは、群から（複素数全体のような）体へのある特殊な関数のことを言う。少なくとも二つの、異なるが重複もする意味が存在する。 乗法的指標 群 G 上の乗法的指標（あるいは線形指標または単純に指標）とは、G からある体（通常は複素数体）の乗法群への群準同型である (Artin 1966)。G を任意の群としたとき、そのような準同型の集合 Ch(G) は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす。 この群は G の指標群と呼ばれる。しばしば、「単位的」な指標のみが考慮され、したがって像は単位円の中にある。このとき、その他の準同型は準指標 (quasi-character) と呼ばれる。この定義の特殊な場合として、ディリクレ指標がある。 乗法的指標は線形独立である。つまり Χ_1,Χ_2, ・・・ , Χ_n をある群 G 上の異なる指標としたとき、a_1Χ_1+a_2Χ_2 + ・・・ + a_n Χ_n = 0 であるなら a_1=a_2=・・・=a_n=0 が成立する。 表現の指標 詳細は「指標理論」を参照 体 F 上の有限次元ベクトル空間 V 上の群 G の表現 φ の指標とは、その表現 φ のトレースのことを言う。一般に、そのトレースは群準同型ではなく、そのトレースの集合が群をなすこともない。一次元表現の指標は、一次元表現と同一であり、したがって上述の乗法的指標の概念はより高次元の指標の特別な場合として考えられる。指標を用いた表現の研究は指標理論と呼ばれ、その分野において一次元指標は線形指標とも呼ばれる。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/254
つづき 指標しひょう英 とは群から複素数全体のような体へのある特殊な関数のことを言う少なくとも二つの異なるが重複もする意味が存在する 乗法的指標 群 上の乗法的指標あるいは線形指標または単純に指標とは からある体通常は複素数体の乗法群への群準同型である を任意の群としたときそのような準同型の集合 は点ごとの乗算の下でのアーベル群をなす この群は の指標群と呼ばれるしばしば単位的な指標のみが考慮されしたがって像は単位円の中にあるこのときその他の準同型は準指標 と呼ばれるこの定義の特殊な場合としてディリクレ指標がある 乗法的指標は線形独立であるつまり をある群 上の異なる指標としたとき であるなら が成立する 表現の指標 詳細は指標理論を参照 体 上の有限次元ベクトル空間 上の群 の表現 の指標とはその表現 のトレースのことを言う一般にそのトレースは群準同型ではなくそのトレースの集合が群をなすこともない一次元表現の指標は一次元表現と同一でありしたがって上述の乗法的指標の概念はより高次元の指標の特別な場合として考えられる指標を用いた表現の研究は指標理論と呼ばれその分野において一次元指標は線形指標とも呼ばれる 引用終り 以上

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